skanowanie0056 (2)

- Zależności między przyspieszeniami liniowymi a_lta₂, a₃ a’przyspieszeniem kątowym e są następujące:

8.    a₂ = a₁ — eR

9.    a_z = eR—a₂

Po uwzględnieniu warunku poślizgu dolnej deski

10. T= fiN

otrzymany układ dziesięciu równań, z którego możemy wyznaczyć przyspieszenia liniowe a_lt a₂ i a₃.

Przykład 6.5. Układ przedstawiony na rys. 6.5a leży w płaszczyźnie poziomej. Obliczyć przyspieszenie kątowe pręta (jarzma) AB. Jaką wartość ma reakcja R_A pręta AB na oś w punkcie A? Masa pręta AB wynosi m₁ kg. Masa koła ruchomego wynosi m₂ kg, a promień r m. Promień koła nieruchomego jest równy jR m. Koło ruchome należy potraktować jak jednorodny, pełny walec.

Rozwiązanie. Dynamiczne równania ruchu płaskiego koła (walca) ruchomego (rys. 6.5b):

1.    m₂s_i{R+r) = R_Bx-T

2.    m₂a)i(R+r)=—N+R_By

m,R¹

Dynamiczne równania ruchu pręta AB (rys. 6.5b):

R + r _n

4. w_le_l ~    2    ~ ^^Ax ^^Bx

£, = M —

,    m^R+r)¹

O. -TZ-

R+r

Zależność między przyspieszeniami kątowymi jest następująca

Prędkość kątową co_x obliczamy po przyjęciu warunków początkowych: dla t *= 0: co₀ = 0

8. co_t - B_vt

Po rozwiązaniu układu ośmiu równań otrzymujemy

6 M

S

-2

Przykład 6.6. Na wale o masie m kg i promieniu bezwładności p zamocowano dwa jednorodne krążki, których środki mas leżą na osi wału, a ich płaszczyzny są do niej prostopadłe. Mniejszy krążek o promieniu Rmma masę m, większy zaś masę 2m i promień 2R. Krążki są owinięte nieważkimi i nierozciągliwymi nićmi, na końcach których zawieszono obciążniki o masach odpowiednio m i 2m, zgodnie z rys. 6.6. W chwili początkowej układ znajduje się w spoczynku. Znaleźć wartość prędkości kątowej wału w dowolnej chwili czasu, jeśli układ znajduje się w polu przyciągania ziemskiego.

Rozwiązanie. Moment bezwładności całego układu względem osi wału (z pominięciem obciążników) jest równy

135

1

   ^Ax)