skanuj0016 (13)

co glon zdanie Zi, a tym, co głosi zdanie Z], Np. (zgodnie ₂ matrycą) pruwd/1* Wajsa implikacja: Jeżeli Miejcie wieź był poetą, to Kolumb odkrył Amerykę", fałszywe jest natomiast zdanie: J. tego, że Mickiewicz był poeta wynika, że Kolumb akryl Ameryką”.

Tę sarnę inęSucję można w języku potocznym wysłowić w różny sposób.

■p:

Jeżeli Jan jest magistrem, to skończył studnia.

Gdyby Jut był mughtneiu, to miałby skończone studia.

Jan skończył Ktuóla. Jedli jest magistrem.

Jut jest nu^rsirem. tylko jsżeli skończył studia.

Tylko jeżeli Jan skończył studia, jod oo mugisticm.

\ /•'•tom, to nic s/.yk decyduje o tym, które zdanie składowe jest poprzednikiem, i klórc następnikiem; możnu bowiem zmienić s/.yk bez zmiany sensu. Zapnmię-ajoy. że zdanie, przy którym występuje wyrażenie „jeiefl" (bądź Jego jnrnimy: ^eśli”. Ile", .gdyby", .pod warunkiem, że", „w przypadku, gdyJ. »t zawsze, czyli nic/;»1 rżnie od szyku, poprzeduikicm. Zainiaat wyrażenia jeżeli” można do wysłowienia lej *umcj implikacji użyć zwrotu złożonego „tyl-o jeżeli”. Ale zdanie, przy kiótytn slot wyrażenie Jylka jeżeli"'(bądź pęo yuommy: jylo o ile", dyko pad warunkiem że” h±% jest zawsze następni* ten. W języku syf jbobrznym natoftunt Sfrułkn (znak implikacji) skierowana tsiod poprzednika do następnika.

Rówcumsmuiłć (nazywam także ekwiwalencją) durak tery/u je następują-t matryca:

_	. ul 1*-*L
'
1	0 i 0
0	1 I 0
0	0 | t

Tak Więc równowużnułć Jest pruwd/lwa wtedy i tylko wtedy, gdy obydwa j człony mają tę samą wutudć logiczną. Natomiast równoważność jest fatszy i wtedy i tyło wtedy, gdy jej c/łuny mają różną wartość logiczną W języka ■rocznym odpowiednikiem funkiom równoważności jest spójnik .wtedy i tylko edy, gdy” (ona jego synonimy: „zawsze i tylko wtedy, gdy", .dokładnie

wtedy, gdy”, itp.). hmlcwnż równoważność jest obustronną implikncją, wszystkie uwagi dotyczące ckstcnsjonulności implikacji odnoszą się odpowiednio także do równoważności.

Oprócz omówionych l\inktorów prawdziwościowych (które będziemy Stosować w prezentowanym tu systemie logiki formalnej) na szczególniejszą uwagę zasługuje jeszcze kilka z nich.

Jak już. wspomniano, spójnik „lub" (i uźywimc z nim zamiennie „ulbo" czy „bądź") mu w języku potocznym oprócz sensu funkiom alternatywy (zwykłej) jeszcz^ dwa inne znaczenia: „dokładnie jedno z dwojga” oraz „co najwyżej jedno z dwojga". W pierwszym pizypadku spójnik ten byłby odpowiednikiem funkiom alternatywy tmlącznej, oznaczanego symbolem „y” ; w drugim iuu-ktora - dysjunkcjl, o/nueztincgo symbolem .

Alternatywę rozłączną (ntrzywaną także alternatywą wykluczającą czy też. różnicą symetryczną) charakteryzuje następująca matryca:

_p —	«l	p*\
1	1	0
1	0	1
0	t	1
0	0	0

Zgodnie z tą matrycą alternatywa rozłączna jest pniwil/łwu winty i lylko wtedy, gdy jej argumenty mają różną wartość logiczną. Natomiast jest onu fałszywa wtedy i tylko wtedy, gdy jej argumenty mają taką sanuj wartość logiczną. A zatem alternatywa rozłączna ma odwrotne wartości logiczno, niż równoważność, czyli jest ona równoważna negacji równoważności. Wyraża to następu jąca definicja;

P łć q -dł -<P <-» q)

W potocznej pols/czyźnic odpowiednikiem funkloru ullernulywy rozłącznej mógłby być spójnik „albo” czy też jego synonimy, po<i warunkiem jednak, że zostanie z nim związane określone wyżej znaczenie (zbliżone do łac. aut), czyli, żc będzie to „albo” w sensie dokładnie jedno z dwojga. Tak np., jeśli ktoś otrzymał zapewnienie:,Jutro naprawimy zakupioną drukarkę albo wymienimy ją na nową”, to ma prawo sądzić, że dokładnie jedna z tych ewentualności zostanie zrealizowana.

59