stat1

ZADANIA - SERIA CZWARTA

1.    Rzucamy trzy razy monetą. Niech X oznacza liczbę otrzymanych orłów.

a)    Znaleźć rozkład i dystrybuantę zmiennej losowej X oraz sporządzić ich wykresy.

b)    Obliczyć P(X > 1), P(X < 2), P(2 < X < 4).

c)    Obliczyć wartość oczekiwaną i odchylenie standardowe zmiennej losowej X.

2.    Lolek wybiera się na narty do Korbielowa i namawia swoich 5 koleżanek, by pojechały razem z nim. Niech X oznacza, liczbę koleżanek Lolka, które wyraziły chęć wspólnego wyjazu na narty. Rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej X jest następujący:

P{X = 0) = P(X = 1) = P(X = 2) = 0.1,

P(X = 3) = 0.3,

P( X = 4) = P(X = 5) = p.

a)    Obliczyć p.

b)    Znaleźć dystrybuantę zmiennej losowej X. Narysować wykres dystrybuanty.

c)    Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że na narty zechcą pojechać z Lolkiem co najwyżej trzy koleżanki?

d)    Obliczyć wartość oczekiwaną i odchylenie standardowe zmiennej losowej X.

3.    Dystrybuanta rozkładu zmiennej losowej X dana jest wzorem:

0

0.6

0.9

1

dla    x < 1,

F{x) =

a) Znaleźć rozkład zmiennej losowej X.

dla    1 < x < 1.5,

dla    1.5 < x < 5,

dla 5 < x.

b)    Obliczyć P(X < 2).

c)    Obliczyć wartość oczekiwaną i odchylenie standardowe zmiennej losowej X.

4.    W pewnym obiekcie typu "Fast Food”, sprzedawanych jest średnio 200 hamburgerów dziennie, z odchyleniem standardowym 20 hamburgerów. Obliczyć średni dzienny utarg oraz odchylenie standardowe dziennego utargu, jeżeli jeden hamburger kosztuje 5 zŁ

5.    Marian dostaje co miesiąc stypendium w wysokości 800 zł. Dorabia sobie udzielając korepetycji. Za jedną lekcję dostaje 40 zŁ W ciągu miesiąca udaje mu się udzielić średnio dziesięciu lekcji z odchyleniem standardowym dwie lekcje. Jakie średnie miesięczne dochody ma Marian? Jakie jest odchylenie standardowe jego miesięcznych dochodów?

6.    Według ostatnich badań 15% mężczyzn nie posiada prawa jazdy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w grupie sześciu losowo wybranych mężczyzn dokładnie jeden nie będzie miał prawa jazdy? Oblicz wartość oczekiwaną i odchylenie standardowe liczby mężczyzn nie posiadających prawa jazdy w tej grupie.

7.    Samolot ma cztery silniki (po dwa na każdym skrzydle). Prawdopodobieństwo awarii każdego silnika w czasie lotu wynosi 0,001 i jest niezależne od stanu pozostałych silników. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że samolot doleci do celu, jeżeli może kontynuować lot mając co najmniej dwa sprawne silniki. Oblicz wartość oczekiwaną liczby sprawnych silników.

8.    W poczekalni gabinetu stomatologicznego znajdują się trzy krzesła. Prawdopodobieństwo tego, że w godzinach przyjęć którekolwiek krzesło jest wolne wynosi 0.6. Obliczyć wartość oczekiwaną i odchylenie standardowe liczby wolnych krzeseł oraz prawdopodobieństwo tego, że w danej chwili wolne jest przynajmniej jedno krzesło.

1