87344

Zadanie 1

Rzucono 3 razy kostką. Niech X oznacza sumę ilości wyrzuconych ,,6". Znaleźć rozkład tej zmiennej losowej, jej wartość oczekiwaną wariancję i obliczyć prawdopodobieństwo P(1<X<3?). Podać definicję wariancji i jej właściwości.

Zadanie 2

W urnie Jest 10 kul w tym 2 białe i 8 szarych

a) jakie jest prawdopodobieństwo wyciągnięcia kuli białej

bjjeżeli ciągnięcie powtórzymy 100 razy (ze zwracaniem). Obliczyć

prawdopodobieństwo P(X..=28?) przez prawdopodobieństwo P(40<X..<50) gdzie

X.. to sumaryczna ilość kul białych.

Zadanie 3

Dana jest funkcja F(X)= A+B ar ctg

a)    dobrać stałe A i B tak aby ta funkcja była dystrybuantą zmiennej losowej X

b)    znaleźć funkcję gęstości tej zmiennej losowaj. Sprawić że jest to funkcja gęstości

c)    obliczyć prawdopodobieństwo P (1<=X< 2.5)

Zadanie 4

Dana jest zmienna losowa X o rozkładzie N(m,o) taka że P(...<X<...)=0.8185? oraz P(0<X<2)=0,3159

a)jaka jest wartość o? Podać funkcję gęstości tej zmiennej X bjobliczyć prawdopodobieństwo P(1/XX,>4)