str016

wyprowadzimy wzory iiji ki|l refrakcji i liniowy składnik icfinki ji. Wykorzystamy do] tego celu parametr li/yc/ny k, zwany współczynnikiem refrakcji. Jest to stosunek promienia R kuli odniesienia do promienia r kola refrakcji, czyli

/wią/rk (1.58) można wykoi /yuliu dn obliczenia kąta refrakcji 3. Skoro bowiem •miast z (1.57) mamy

(1.571

r =

R

Wartość tej liczby wyznacza się empirycznie, jednak, jak się okazuje, zmienia się ona w okresie dobowym i zależy od wielu czynników fizycznych. Dla terenów Polskll przyjmuje się k = 0,13, lecz błąd średni tej wielkości szacuje się na m_k = 0,03 = 0,05,J Jest to więcej niż 30% wartości!

Współczynnik refrakcji k można wyrazić jako funkcję kąta refrakcji 5 oraz kąta środkowego a. Jeśli przez środek koła refrakcji poprowadzimy prostopadłą do cięciwy

wyniku podstawienia otrzymamy

5 =

S-k

2R

lala wyznaczyć <5 w mierze łukowej. W mierze praktycznej będzie

<5 = £■ k ' ^

2R

(1.62)

| /) — odpowiedni zamiennik, illleważ dla k = 0,13, R = 5382 km, mamy

p"-k 2R p”- k 2R

tylfi można napisać

5" = 2,10" • S

•lilio

<5°° = 6,48“ • S

jMłzle. S — w kilometrach, 3 — w sekundach starego lub nowego podziału.

= 2,101

6,484

(I 63) (1.64)

11 ■ długości S, to łatwo wykazać, że kąt refrakcji S jest równy połowie kąta środkowego a' (gdyż kąty te mają ramiona odpowiednio prostopadłe). Jest więc (rys. 1.13)

c a' S ^s~-⁼~

Połowę kąta środkowego <r przekroju kuli ziemskiej otrzymamy ze wzoru

a _ D ^ S • cos «^ub 2    2r~ 2R

Dzieląc (1.58) przez (1.59) mamy od razu

k = -^■•cosa^ob <r/2

a dla kątów małych przyjmiemy cosa^ob = 1 i będzie

k = jL

ol 2

■

(1.58)

(1.59)

(1.60)

(1.61)

W przypadku gdy znamy nie długość skośną S, lecz długość D na poziomie la 11 anientu (lub długość d na poziomie odniesienia), to z uwagi na związek

₀ D

cos a

,ob

i/ vm u jemy w wyniku podstawienia

_{5 =} £ję._D

* / v 11

aliio

•5" = 2,10 • ^^cc = 6,48 •

3" = 2,10 <5“ = 6,48

2R cos a^ob D

cosa

D

cosa¹

d

cosa^ł

d

,ob

ob

,ob

cosa

ab

(1.65)

(1.66)

(1.67)

(1.68)

(1.69)