str035

;Ówka: skorzystać z zadania 159.

Skonstruujemy ciąg {/_n}neK funkcji pierwszej klasy Baire’a. Niech H_n, H

ą zbiorami zdefiniowanymi w rozwiązaniu zadania 198. Niech

Kr'- !'• •*    •

. , . _ f /(*)>    dla x e H_n,

^MX> ~ { 0,    dla xeA-H_n.

Funkcje f_n są funkcjami pierwszej klasy Baire’a.

Niech

, ,    ,.    . , . f /(*).    dla reff,

0 *) = lim /„ r) = 4    _ .    „

«—eo    1^0,    dla x£A — H.

Wtedy p jest funkcją drugiej klasy Baire’a oraz / = g prawie wszędzie.

BIBLIOGRAFIA

[1]    Berberian S. K., Measure and iniegration, New York-London 1960.

[2]    Halmos P., Measure Theory, Van Nosttand Company, Princeton 1950.

[3]    Hartman S. and Marczewski E., On ihe conuergence in measure, Acta Sci. Math. 12A(1951), 125-131.

[4]    Hewitt E., Stromberg K., Real and abstract analysis, Springer Verlag, Berlin 1969.

[5]    Kuratowski K., Wstęp do teorii mnogości i topologii, PWN, Warszawa 1965.

[6]    Lojasiewicz S., Wstęp do teorii funkcji rzeczywistych, PWN, Warszawa 1973.

[7]    Marczewski E., Remarks on ihe conuergence of mcasurable seis and mcasurable functions, Colloq. Math., 3(1955), 118-124.

[8]    Meyer B. and Sprinkle H. D., Two non-separable complete metric spaces defined on [0,1], Pacific J. Math., 8(1958), 825-828.

[9]    Munroe M. E., Mcasure and integration, Addison-Wesley Publishing Company, 1971.

[10]    Natanson I. P., Teorija funkcyj wieszczestwiennoj pieriemiennoj, Nauka, Moskwa 1974.

[11]    Oczan J. S., Sbomik zadacz i tieoriem po tieorii funkcyj dicjstwiiielnogo pierie-miennogo, Proswieszczenije, Moskwa 1965.

[12]    Oxtoby R., Miera i kaiiegorija,, Mir, Moskwa 1974.

[13]    Sikorski R., Funkcje rzeczywiste, PWN, Warszawa 1958.

[14]    Sikorski R., Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa 1967.

• [15] Tieliakowski S. A., Sbomik zadacz po tieorii funkcyj dicjsiwiiiclnogo picriemien-nogo, Nauka, Moskwa 1980.