Untitled 6 (8)

MS

MATEMATYKA DYSKRETNA I KOLOKWIUM 1 POPRAWKOWE

1.    (4 pkt) Na ile sposobów 12 rozróżnialnydi studentów inforu atyki można ur lieścić w 4 pokojach

3-OSobowych w akademiku jeśli pokoje są,    , . u , C

a)    jednakowe    '11'. t i ,

b)    różne.    • ^ (

Miejsca w poszczególnych pokojach są nierozróżuialne.

2.    (4 pkt) Na ile sposobów można ukryć 8 kartonów papierosów (beztiikotym wych) w 4 jednakowych ciężarówkach z węglem jeśli w każdej ciężarówce musi być ukiyty co n; jmniej jeden karton oraz kartony są

a)    jednakowe. S'

b)    różne.    ą <ę~

3.    (5 pkt) Udowodnij, że

4. (5 pkt) Wykaż, że P(n, k) — P(n — l,k — 1)4- P(n — k. k) dla dowolnych li- zb naturalnych k. n takich, że 1 < k < n.