Zadania$ 05 part2

d) J Jx² + v² gdzie K :

a(cos/ + /sin/)

(ć7 > O,

V = a(sin/ - /cos/)

/ g< 0,2;r >),

e) J (.V² + y²)dl,gdzie /ć jest okręgiem o równaniu „y² + y² = 2ax

K

(a > 0).

5. Obliczyć całki krzywoliniowe (skierowane):

a)    J xvdx, gdzie K : y = sin*, * e< 0, tt >;

K

b) J (*² -y²)dx,gdzie K : y =    x e< 0.2 >;

K

c)    J .n/v, gdzie K jest brzegiem trójkąta zł(0,0),i?(2,0),C(0,3)

K

skierowanym dodatnio;

d)    f **²,?dx+ -^yrdy, gdzie jest tukiem hiperboli y =

^J (Jt+KT

AB

x e< 1,2 >,

e)    I (-y³)dx +x*dy, gdzie F jest dodatnio skierowanym okręgiem

r

2 ■ 'y i

-ty~ = x _?

f)    |    gdzie F jest okręgiem r*(/) = [a cos/, a sin/],

* *t>

r

/ £< 0,2tT > , a > 0

skierowanym ujemnie.

6.    Zbadać, czy pole wektorowe F = [e^y~,2xv^,e^>'²,3z²] jest potencjalne.

Jeśli tak, to wyznaczyć jego potencjał.

7.    Wyznaczyć potencjał pola wektorowego jeśli:

a)    W = [>>,*],

b)    JF = [3*² - 2*y +y²,-*² + 2xy - 3y²]

c)    W = [x² - 2yz,y²- 2xz,z² - 2xy],

d)    W = [1 - i- +    -SL-\    f⁽¹’⁰⁾

^{L 21    2} ’ ‘ F ’ z^{2 J} J (0,1)

8.    Wyznaczyć potencjał pola wektorowego F i wykorzystać go do obliczenia całki /:

(1,0)

^a) / = j Fo dr, F = [* + y - I,* - y],

(o,i)