CCF20090428000

Zadania z równań różniczkowych (lista 4)

e) y” + y = x Odp: y = (~;ccosjc + sin;c + C₁)cos.x + (:icsin:ę + cos.x + C₂)sin.x

f)    y” -2y' + 2y =A

t i    'i    l

Odp: C, =--je^-Jrsin x,C₂ = —e~^xcosx .C_x(x) = — (e ^x cosx + e * sinx) + C,

C₂(x) ~^(e~^x sin jc - e~^x cosx) + C₂

3.    Znaleźć całki ogólne równań

a) y" + y' ~    = 0 b)4y'-4y' + y = 0 c) y”-10y' + 26y = 0

oraz całki szczególne spełniające warunek początkowy y(0) = 0, >>'(0) = 1

4.    Rozwiązać równania

a)    y" - 2y' = x² - x Odp: y = C_x+C₂e^2x-jx³

b)    y^w-y- xe~^x Odp: y = — x²e~^x --xe~^x + C_xe^x + C₂e~^x

2 8

c)    y" + 2y' + y = x²e~^x Odp: y = j^x⁴e~^x+C_xe~^x+C₂xe~^x

d) y" + 2y' + y = —    Odp: y = e^jrlnljcl + C_xe ^x + C₂xe

x

o)y'' + y-x Odp: y = (-Jccosjc + sinjc + C,)cosJc + (jcsinjr + cosji: + C₂)sinjr f) y"-2y' + 2y = l

'1    ' i    i

Odp: C, = e ^x sin x, C₂ = —e^xcosx ,C_x(x) = —{e ^x cosx + e ^x smx) + C_x