0929DRUK00001765

BEFEAKCJA ASTEON OMICZNA

253

lo jest

u

w

2 y²'

(ba)

Z terai oznaczeniami całki /_Ł i /., otrzymują postać następującą:

h =

e~^x dsc

w

^:T

g—^x d x

l y³ cptg² z w    (bb)

w

i*=r

2 Y²

•a(l — e~^x)

e~^x dx

/(Y² cotg² z -jr uif

U

■albo, gdy jeszcze położymy

Y cotg z' — Z,

(b(H

(bd)

jest także

(be)

(bt)

e-^x':śto

u>

_T_ 1 f[n' — 2aY²(l—e~^x)]² e~^x dx

² |w]

o

Wzory (102') — (104') i (bd) wskazują, że wielkcŁi y i Z są niezależne od f.

W celu znalezienia całek (be) i (b.f) musimy lunkcje zmiennej x, występujące pod znakiem całkowania, mianowicie e~^xdx, e~^3xdx i e~'^ix da;, wyrazić zapomocą zmiennej w. Możnaby to osiągnąć, korzystając ze związków (ay) i (az), ale krócej dochodzimy do celu, stosując następujące znane twierdzenie Lagraugeh:

Jeżeli między zmiennemi x i w. zachodzi związek taki, że