Magazyn60501

601

LUDNOŚĆ

nym stanie nauki za najlepszy sposób przedstawienia warunków umieralności danej grupy ludności.

II. Tablice wymieralności.

1. Konstrukcja tablicy, główne funkcje biometryczne. Konstrukcję tablicy wymieralności najłatwiej wyjaśnić sobie przy pomocy następującego fikcyjnego eksperymentu myślowego. Przypuśćmy, że udało się nam zaobserwować pewną liczbę, np. ioo ooo jednocześnie urodzonych noworodków, stanowiących grupę dostatecznie jednorodną z demograficznego punktu widzenia (ob. niżej p. 2). Przypuśćmy dalej, że grupa ta pozostaje pod obserwacją aż do śmierci ostatniego osobnika wchodzącego w jej skład, oraz, że w ciągu całego tego czasu warunki umieralności ludności, w skład której grupa ta wchodzi, nie ulegają żadnym zmianom. Mamy wówczas t. zw. generację zamkniętą o niezmiennej umieralności.

Pozostaje nam teraz tylko notować w ściśle określonych i jednakowych odstępach czasu, np. co rok, liczbę pozostałych przy życiu członków obserwowanej generacji. Liczbę wyjściową, t. zn. liczbę urodzonych, którą przyjęliśmy za 100 000 oznacza się zwykle l_Q, liczbę osobników pozostałych przy życiu po upływie pierwszego roku obserwacji, czyli liczbę osobników, którzy przeżyli pierwszy rok życia oznaczymy przez /„ podobnie liczbę osobników, pozostających przy życiu po ukończeniu drugiego roku obserwacji oznaczymy przez /₂; ogólnie biorąc, oznaczymy przez l_x liczbę osobników pozostających przy życiu po upływie x lat obserwacji, t. zn. liczbę osobników, którzy przeżyli pełnych x lat. Po upływie dostatecznie wielkiej liczby lat, którą oznaczamy zwykle przez co, cała obserwowana generacja wymrze, będziemy więc mieli

(1) /. = 0.

Z natury liczb /₀, /„ l₂,... wynika, że stanowią one szereg malejący:

(-)    ^0-^1-^^2^ “ " " ^^01—i>l(o D,

jedynie w przypadku, gdy w jakimś roczniku wieku nie zaobserwowano żadnego zgonu (co zdarza się tylko przy małej liczebności generacji), dwie kolejne wartości l_x mogą być równe.

Szereg liczb l_x stanowi pierwszą „funkcję biometryczną" tablicy wymieralności; nazy

wa się ona liczbą dożywających wieku x, albo prawdopodobieństwem dożycia wieku x. Ostatni termin, ściśle biorąc, dotyczy nie /*, lecz stosunku l_x:    albo też tych

wartości, które otrzymujemy dla l_x, jeżeli przyjmiemy l₀ = i. W rzeczy samej, stosu nek l_x :jest zawsze ułamkiem właściwym i określa, jaka część ogólnej liczby noworod ków rozpatrywanej generacji dożywa wieku x; może więc być interpretowany jako prawdopodobieństwo dożycia tego wieku.

Różnica l₀ — l_lt którą oznacza się zwy kle przez d₀, równa jest oczywiście liczbie noworodków zmarłych przed ukończeniem pierwszego roku życia; podobnie różnica

— /, = <2j równa jest liczbie dzieci zmarłych po ukończeniu pierwszego, a przed ukończeniem drugiego roku życia; ogólnie

(d)    d_x l_x l%+i

oznacza liczbę osób zmarłych po ukończeniu jr-go, a przed ukończeniem x i-go roku życia, czyli roczną liczbę zgonów osób w wieku x lat ukończonych. Szereg liczb d₀, d_x, <f₂,... stanowi drugą funkcję biometryczną, nazywaną zwykle liczbą zgonów. Szereg ten spełnia, jak łatwo widzieć, równość

(4) dą d\~\~.....= Ed_x = l₀

ponieważ łączna liczba zgonów we wszystkich grupach wieku musi się równać początkowej liczebności rozpatrywanej generacji.

Obserwacja nasza rozpoczyna się z chwilą jednoczesnego przyjścia na świat ł₀ noworodków; po upływie roku konstatujemy, że d₀ z pośród tej liczby zmarło w ciągu roku, zaś /, = /₀ — d_B pozostało przy życiu. Możemy więc, zgodnie z wywodami p. 1, uważać stosunek d₀: l₀, który oznaczymy przez q_0j za prawdopodobieństwo, że wybrana na chybił trafił z pośród /₀ noworodków jednostka umrze w ciągu pierwszego roku życia, czyli krócej za prawdopodobieństwo zgonu noworodka w ciągu roku. Podobnie stosunek l_x : l₀, który oznaczymy przez p₀, wyraża prawdopodobieństwo prze życia roku dla noworodka, czyli prawdopodobieństwo ukończenia pierwszego roku życia. W ten sposób określa się dalsze dwie funkcje biometryczne, mianowicie: prawdopodobieństwo zgonu osoby x-\ etniej w ciągu roku, t. zn. przed ukończeniem x -(- / roku życia,

Encyklopedja nauk politycznych. 39