FizykaII02701

22

Wyrażenie to daje nam odległość s każdego punktu w szeregu od jego miejsca równowagi w czasie t, jeśli oddalenie jego x od pierwotnie poruszonego punktu jest znane. Dajmy więc na to, że t ~ n T, t. j. że mamy oznaczyć wychylenia punktów tego szeregu w chwili, kiedy punkt pierwotnie w ruch wprawiony właśnie odbył pełne drgnienie. Wówczas dla x = o,    jest s = a sin 2nn — o,

„ x—mX    „ s—a sin 2 (n — m)ir = o,

„ x — (2m. -\-1) — „ s — asin^2n— {2m -j- 1)J n — o,

t..j. wszystkie punkta, oddalone od punktu początkowego o pewną ilość całych długości fali, albo o nieparzystą ilość połówek tychże, znajdują się równocześnie z pierwszym punktem w miejscach swej równowagi.

Podobnie otrzymujemy z łatwością wyrażenie matematyczne dla oznaczenia chyżości drgania tychże punktów, albowiem z proce'    x

porcyi V:x~ /: — okazuje się, że potrzeba czasu — , aby drganie od początkowego punktu przeniosło się aż na punkt w szeregu, o x od niego oddalony, zatem ów pierwszy punkt przed x

tym czasem — znajdował się w tej samej fazie drgania, w któ-

x

rą ten ostatni właśnie teraz przechodzi. Przed czasem zaś —

2n a

v = —— cos

posiadał on chyżość drgania, utrzymjącego się przez czas t, oczywiście,

zatem dla niezmienności czasu drgania T, a tem samem i długości fali w ciele jeduostajnem, będzie także chyżość oscylacyi punktu ostatniego

/ t x\

(II) V = c. cos 2 ji i — — — ) .

Zatem w chwili t = nT,    _t

dla punktu x — o,    jest v ~ c,

„ x = m?v,    „ v — c.cos2 (n — rti) n — c,

.1

x