page0050

40 S. DfOKSTETN.

na liczby dodatnie i ujemne podany w „Leęons des Ecoles norma-les^u i w rozprawie Carnota: „Sur la relation des cinq points pris dans 1’espace". W pojęciu ułamka, określonego za pomocą związku C/B^=A, widzi wprowadzenie nowego elementu poza liczbami, które dają algorytmy dodawania i odejmowania. Stanowisko Wrońskiego jest tu, jak widzimy, czysto formalne, zgodne z dzisiejszymi kierunkami w matematyce. „Tworzenie¹* liczb niewymiernych -wynika ze schematu G ^B = który prowadzi znowu do nowego oznaczenia. Schematowi temu

przez wprowadzenie elementu nie

nadaje postać A = f J+g- J

skończonego, i takie formułowanie powstawania liczb za jedynie racyo-nalne uważa. W przypadku, gdy C jest ujemne, B parzyste, powstaje sprzeczność (antynomia), pochodząca stąd, że „schemat filozoficzny¹¹

(‘■o^--odnosi się pierwotnie tylko do ilości, nie zaś do jakości. Mimo to, powiada, co jest niemożliwem „w rzeczywistości¹¹, w dziedzinie zmysłowej rozsądku, może być takiem w dziedzinie idei, t. j. w dziedzinie intelektualnej rozumu. Na tej zasadzie uogólnia schemat poprzedni i do liczb ujemnych, i wykazuje, że dochodzi się wtedy ostatecznie do pewnego działania idealnego na liczbie —1. Liczby odpowiadające temu działaniu są liczbami idealnemi, które niewłaściwie, zdaniem Wrońskiego, nazwano urój on em i; liczbom tym nadaje on to samo prawo bytu w nauce, co i liczbom „rzeczywistym¹¹.

Następne uwagi poświęcone są teoryi faktoryalnych, t. j. funk-cyj postaci

<pcc^ra|£ = <p:r.<p(;r + ł;).9(:r-t- 2£).....<p( 4- m —1£)

wprowadzonych do nauki przez Vandermonde’a i badanych następnie przez Krampa ; tu podaje wzór na „czynnik elementarny¹¹ ilości <jp£^m' analogiczny do czynnika elementarnego 1 + a ~, występującego w tworzeniu liczb ^ls).

Z równania określającego funkcję wykładniczą wyprowadza nowe dotychczas nieznane funkcye przestępne, których szczególnym przypadkiem są znane funkcye trygonometryczne: wstawa i dostawa. Nowe te funkcye nazywa „trygonometrycznemi wyższych rzędów". Wroński pierwszy wprowadził do nauki te funkcye, spodziewając się, że nabędą one ważnego znaczenia w teoryi i zastosowaniach matematyki, zwłaszcza w astronomii ^u). W późniejszym czasie rozwinął ich główniejsze własności. Jakkolwiek stanowią one bez wątpienia przyczynek interesujący w dziedzinie analizy, jakkolwiek i inni matematycy późniejsi nieraz poświęcali tym funkcyom oddzielne studya, nie zdołały one wszakże

http://rcin.org.pl