page0056

46 K. btCkSTElN.

Linia prosta zatem ma dwa elementy: rozciągłość i położenie; pierwszy z nich stanowi jej długość, drugi: tożsamość położenia jej części, t. j. kierunek.

Z tej „konstrukcyi⁴⁴ linii prostej wynikają następujące jej własności zasadnicze:

1)    położenie dwóch punktów danych w przestrzeni określa kierunek prostej danej, ponieważ te dwa punkty są wystarczające do określenia układu części tej prostej, gdyż wszystkie części mają układ identyczny;

2)    minimum rozciągłości, zawartej między • dwoma punktami danego położenia, jest długością linii prostej, łączącej te punkty, ponieważ wszystkie części tej linii mają układ identyczny, „więc układ tych punktów obejmuje tylko samą rozciągłość, zawartą między dwoma punktami⁴⁴.

Pomiędzy rozmaitemi liniami prostemi, uważanemi ze względu na położenie, są z konieczności takie, które mają ten sam kierunek lub kierunki różne. W pierwszym przypadku mamy linie równoległe (pa-ralleles), w drugim nierównoległe (dialleles).

Dwie linie równoległe, przedłużone nieograniczenie, nie spotykają się, gdyż jako linie równoległe mają wszędzie ten sam kierunek; będąc więc identycznemi w punkcie swego spotkania, musiałyby być takiemi na całej swej rozciągłości i nie tworzyłyby tern samem linij różnych. Przeciwnie, linie nierównoległe mogą się przecinać w pewnym punkcie. Dla linij nierównoległych spotykających się istnieje pewien „związek⁴* pomiędzy ich kierunkami. Związek ten, uważany jako „różnica⁴⁴ kierunków, stanowi to, co nazywamy kątem. To bardzo proste pojęcie kąta uszło, powiada Wroński, uwagi geometrów i jest rzeczą zadziwiającą, że, mimo dość wysokiego stanu matematyki, nie umiano dotąd określić kąta.

Różnica kierunków dwóch linij nierównoległych spotykających się może być większa lub mniejsza, skąd wynika, że kąty mogą być mierzone.

„Maximum^u kąta jest wtedy, gdy dwie linie go tworzące, t. j. ramiona lub boki kąta mają kierunki przeciwne; za jednostkę miary kątów przyjmuje się połowa tego „maKimum⁴⁴, nazwana „kątem prostym⁴⁴.

Prosta „poprzeczna⁴⁴, przecinająca dwie proste równoległe, tworzy z niemi kąty zupełnie określone, z których najbardziej godnemi uwagi są kąty odpowiadające, znajdujące się po jednej stronie równoległych i poprzecznej. Te kąty są sobie równe, bo różnice kierunków, stanowiące o ich wielkości, są te same.

http://rcin.org.pl