033

33

gdzie:

c - 1/2 założonego przedziału zmienności X (np. bezwzględna wartość odchyłki przy tolerowaniu symetrycznym wymiarów).

1.3. Szacowanie parametrów rozkładu teoretycznego na podstawie próby losowej

Często istnieje potrzeba oszacowania parametrów rozkładu zmiennej losowej w populacji generalnej w sytuacji, gdy musimy ograniczyć się do zbadania próbki losowej z tej populacji. Próbka jest reprezentatywna dla danej populacji, jeśli posiada własność, że rozkład wartości zmiennej losowej w próbce jest zbliżony do rozkładu wartości zmiennej losowej w populacji generalnej. W odniesieniu do wyników pomiarów obarczonych błędami przypadkowymi udowodniono, że najlepszym oszacowaniem wartości oczekiwanej jest wartość średnia, czyli

n

’    E(X) s; x = ^    £ x_t    /20/

i = 1

gdzie: n - liczność próbki.

gene-

Za oszacowanie odchylenia średniego zmiennej losowej w populacji ralnej przyjmuje się

/ 21 /

gdzie:

n - jest liczbę realizacji zmiennej losowej w próbce (np. liczba pomiarów w serii).

Podczas gdy wartość oczekiwana i odchylenie średnie sę ściśle określone i nie zależą od żadnych doświadczeń, wartość średnia x i empiryczne odchylenie średnie s (odchylenie średnie kwadratowe) są zmiennymi losowymi. Jeśli zmienna losowa X ma rozkład o paramaterach oszacowanych x i s, to średnia arytmetyczna X ma rozkład o parametrach x i (odchylenie Średnie kwadratowe średniej arytmetycznej)