0395

więc

/-

3! • 3

§ 3. Zastosowania

397

5! * 5

(2n—1)1 (2n—])

+

Spróbujmy obliczyć za pomocą tego rozwinięcia całkę

= fil!LŁ*.

J X

z dokładnością do 0,001.

Przyjmując x — n mamy

^    ⁷¹    18 ^{71 +} 600 ”    35280 *    3265920 "    439084800

*“ + ....

a więc znów szereg naprzemienny z wyrazami malejącymi co do bezwzględnej wartości.

Ponieważ szósty wyraz jest mniejszy od 0,0007 więc ograniczymy się tylko do pięciu wyrazów. Obliczamy z czterema cyframi po przecinku:

jr = 3,1416(—)

-1- TT® ₌

600

TT⁵ = 0,5100(+)    -±-n³ = 1,7226(—)

18

1

3265920

7t⁹ = 0,0091(+)    = 0,0856(4-)    -

3,6607

1,8082

1,8082

1,8525

3,6607

Uwzględniając błąd otrzymujemy ostatecznie

1,8517 </i < 1,8527, n = 1,852±0,001 .

6) Przedstawmy w postaci szeregów całki

(a) j *I^{C ł}g * dx,    (b) J x~^xdx.

O    o

(a) Z rozwinięcia funkcji arc tg x mamy

₁-J_{r +} J_r-J_r+...

Ponieważ szereg występujący pod znakiem całki jest zbieżny dla x = 1, więc można całkować wyraz za wyrazem [438,7°].

Jak już mówiliśmy [328,6] wartość tej całki

G = 0,915965 ...

jest znana jako stała Catalana. Teraz widzimy, że

G =

s

n— 1

(-D-¹

(2n-iy •