083

83

83

k

/2* /

y = f(x) = ^ai    ⁺ a₂^₂(x₂) + ... + a_k<f>_k(x)    /25/

gdzie:

a_k - nieznane stałe współczynniki, ęp_k(x) - funkcje znane.

^yi “ £ ^al ¥ l^^xi^ ^{+ a}2 92^^xi^ ⁺ * * ■ ^{+ a}k^cf k^^xi^ ⁼ ^i ^/26/

dla i = 1, 2, 3,    k

Optymalne wartości współczynników a, zgodnie z metodą najmniejszych kwadratów, obliczyć można gdy suma S przyjmie wartość minimalną /równanie 27/

k

S = £    [ y_Ł - ^aiYl^*i^ “ ^a2^lf2^^xi^ “ ■■■ “ ^ak9 _k(Xj_) ]² = minimum    /27/

i=l

Nastąpi to gdy pochodne cząstkowe, których wartości są określone równaniem ogólnym /28/

k

i=l

W ten sposób otrzymany układ k równań, którego rozwiązanie pozwoli na obliczenie nieznanych współczynników a.

Przykładowo, gdy funkcja y = f(x) jest liniowa w postaci

/29/

y = a^x + a

suma określona równaniem /30/

2

i = l

minimum

/30/

gdy pochodne cząstkowe, określone zależnościami /31/ i /32/

2

/ 31 /