1035

Rys. 63

Przykład 4.1

a)    Sprowadzić dowolną płaszczyznę w układzie n_v n₂, daną śladami a (h_a, v_a), do położenia rzutującego względem płaszczyzny rzutni dodatkowej (rys. 63a).

b)    Ponieważ dany jest ślad poziomy h_Q płaszczyzny a, płaszczyzna rzutni dodatkowej będzie więc prostopadła do h_a i jednocześnie do rzutni n.. Otrzymamy zatem (rys. 63b)

^X\ “ ^UA

Przyjmijmy dwa punkt)' A i B należące do płaszczyzny a i leżące odpowiednio na jej śladach

A e h_a \ Be v_a.

c)    Rzutem punktu A na rzutnię n₄ jest punkt A leżący na osi x, w punkcie przecięcia ze śladem h_(l (odnosząca, prostopadła dox, pokrywa się ze śladem h_a, a wysokość punktu A = 0.

Rzut poziomy B^/ punktu B leży na osi x (Be 7^), rzut dodatkowy znajdzie się więc na prostej odnoszącej przechodzącej przez punkt Bf i prostopadłej do nowej osi rzutów x, oraz na wysokości określonej rzutem pionowym B" (rys. 63c).

Rzuty punktów należących do pła- ■ szczyzny a, tj. /!^IV i B^lv wyznaczają rzut dodatkowy płaszczyzny, tj. a^lv.

Jeżeli dowolna płaszczyzna zostanie określona w układzie n_x i 7^ np. trzema punktami, dwiema prostymi przecinającymi się (p. 2.5), należy skonstruować jej ślad poziomy (p. 2.6), a następnie rzut dodatkowy.

4.5. Zastosowanie metody transformacji

Zastosowanie omówionej metody transformacji do przekroju wielościanu płaszczyzną dowolną ilustrują dwa podane przykłady.

Przykład 4.2. Przekrój ostrosłupa płaszczyzną dowolną a daną śladami (v_a /tj

Transformacja polega na wprowadzeniu do układu odniesienia rzutni dodatkowej, którą najczęściej jest rzutnia pionowa, inna niż rzutnie: podstawowa zr, i boczna 7t_y Ustawienie rzutni dodatkowej zależy od położenia płaszczyzny tnącej wielościan. Ustawienie rzutni dodatkowej ma być takie, aby płaszczyzna tnąca była do niej prostopadła, czyli rzutująca. Tym samym zadanie sprowadza się do postaci zadań omówionych w poprzednim rozdziale, czyli do przekroju wielościanu płaszczyzną rzutującą.

Rys. 64. Rozwiązanie zadania uzyskane za pomocą transformacji układu bryły i płaszczyzny

do położenia rzutującego

71