1106

Pola trapezów oraz trójkąta (można go traktować jako formę trapezu) stanowią łącznic w przybliżeniu pole pod krzywą koncentracji (pole b). Trapezów (wlicza-jąc do nich i trójkąt) jest tyle, ile wierszy w szeregu rozdzielczym.

vv._% określają wysokości vv₍ trapezów oznaczonych na wykresie. Aby obliczyć pole trapezu, trzeba pomnożyć jego wysokość w przez połowę sumy dwóch prze-

2 Ą" Z

ciwległych boków trapezu ^u* ^ ^u*~‘. Stąd :

_{b =} ^htŹlM=L._Wi    (5.16).

Przykład 5.10.

Na podstawie rzeczywistych danych z Rocznika Statystycznego (tablica 5.11.) ocenimy stopień koncentracji ludności w miastach w 2002 roku.

Tablica 5.11. Miasta i ludność w miastach w 2002 r. _(stan w dniu 31 XII)

Grupy miast według liczby ludności (w tys.)	Liczba miast ^nt	Liczba ludności w miastach (w tys.) x,n,
Poniżej 5	269	900,8
5-10	181	1318,7
10-20	178	2684,4
20-50	139	4091,9
50-100	51	3318,8
100-200	22	2995.4
200 i więcej	20	8261,2
Ogółem	860	23571.2

Źródło: Roczne Statystyczny GUS 2003, tabl. 15(131), s.114.

Już sama obserwacja danych w tablicy 5.10. wskazuje na istnienie koncentracji, nie ma równomiernego podziału ludności miejskiej na poszczególne miasta. Relatywnie duża grupa miast jest zamieszkana przez niewielką grupę ludności, podczas gdy mały odsetek miast jest miejscem zamieszkania dla dużej części ludności miejskiej. Jest aż 95,12 % miast do 100 tys. mieszkańców, a zamieszkuje je tylko 52,24% ogółu ludności miejskiej.

W celu określenia stopnia koncentracji metodą graficzną i numeryczną obliczymy w kolejnej tablicy 5.12., zgodnie z proponowanym wcześniej schematem, niezbędne wielkości:

Tablica 5.12.Obliczenia dla potrzeb wyznaczenia koncentracji

Grupy miast według liczby ludności (w tys.) *t	Odsetek miast (w%) ^wi	Odsetek ludności (w%)	Skumulowane odsetki miast (w%)	Skumulowane odsetki ludności (w%) ^zi,k	Pole figury (b) ^ZUk + ^zt*-\
					2
1	2	3	4	5	6
Poniżej 5	31.28	3.82	31,28	3,82	59,74
5-10	21,05	5,59	52,33	9,41	139,25
10-20	20,70	11,39	73,03	20,80	312,67
20-50	16,16	17.36	89,19	38,16	476,40
50-100	5,93	14,08	95,12	52.24	268,04
100-200	2.56	12.71	97.68	64,95	150,00
200 i więcej	2.32	35,05	100	100	191,34
Razem	100	100	X	X	1597,44

Źródło: obliczenia na podstawie danych z tablicy 5.11.

W celu wyznaczenia krzywej Lorenza w układzie współrzędnych na osi odciętych odkłada się skumulowane odsetki miast na osi rzędnych skumulowane odsetki ludności z_uk. Po połączeniu punktów- o współrzędnych (w_w, z^) otrzymujemy krzywą Lorenza.

Rys.5.7. Krzywa Lorenza wyznaczona na podstawie danych z tablicy 5.12.

I5l