1109145101

nazywają się lepkospręźystymi. Z drugiej strony można go traktować jako zależność między współrzędnymi uogólnionymi i odpowiednimi siłami w układzie dyskretnym. W takim znaczeniu będziemy stosowali ten związek w następnych częściach tych notatek. W tym punkcie omówimy kilka własności materiału przy pierwszej interpretacji.

Potraktujmy związek (48) jako równanie dla odkształceń e przy zadanych naprężeniach a (t). Rozwiążemy to równanie metodą uzmienniania stałej. Załóżmy

e = A(t)e^rt.    (49)

Podstawienie w (48) daje

r = — r = p A = ^a(t)er.    (50)

Współczynnik r nazywa się czasem opóźnienia. Scałkowanie prowadzi do rozwiązania

£ (t) = £oe~* + j a(t - rj)e~Tdrj,    (51)

gdzie £q jest początkową deformacją materiału. Jak widać aktualny stan deformacji s (t) zależy nie tylko od aktualnego stanu naprężeń, jak to ma miejsce dla materiałów sprężystych, lecz od całej historii naprężeń w przedziale od 0 do t. Ten efekt nazywa się pamięcią materiału. Obecność funkcji wykładniczej pod całką powoduje, że materiał pamięta naprężenia w odległej przeszłości gorzej, niż te w blizkiej. Dlatego nazywa się go materiałem o zanikającej pamięci.

Rozpatrzmy przypadek szczególny stałego obciążenia a o- Wtedy, po obliczeniu całki

we wzorze (51) otrzymujemy
^= ¥ (^1-e~') ‘	(52)
Funkcję
&0	(53)

nazywa się funkcją pełzania. Dla modelu Yoigta jest ona przedstawiona na Rys. 7.

Rys. 7: Funkcja pełzania kp (t) dla modelu Yoigta

Fukcja ta odgrywa ważną rolę praktyczną, gdyż można ją mierzyć w prostych eksperymentach.

15