1116

Analizę regresji rozpoczniemy od prezentacji graficznej funkcji regresji. Ponieważ zależ-ność między analizowanymi zmiennymi ma w przybliżeniu charakter liniowy, funkcja regresji jest linią prostą. Wykreślając w Excelu wykres korelacyjny można zadeklarować wyświetlanie .funkcji trendu’ wraz z jej parametrami (równaniem i współczynnikiem determinacji). W przy. padku jednej zmiennej niezależnej, funkcja ta jest tożsama z funkcją regresji. Aby więc wykreślić funkcję regresji wystarczy podświetlić (klikając dwukrotnie myszą) punkty rzeczywiste (wydajność pracy), a następnie prawym klawiszem myszy uaktywnić polecenie Dodaj linię tren-du. Mamy przy tym do wyboru funkcję liniową, potęgową, wykładnicząitd. Wybór danej funkcji zależy od układu punktów rzeczywistych (ponieważ w naszym przypadku układają się one mniej więcej w linię prostą, wybraliśmy funkcję liniową). Następnie w opcjach funkcji trendu deklarujemy wyświetlanie na wykresie jej równania oraz wartości R² (por. wykres 6.2).

Wykres 6.2. Zależność wydajności pracy od stażu pracy pracowników

	21
	19
	17
1	15
1	13 ■
	11
r	9
	7 -
	5

i    i-1-1-1-t—¹    i-r

123456789

10

staż pracy

Źródło: opracowanie własne na podstawie danych w tablicy 6.3.

Aby analitycznie wyznaczyć funkcję regresji musimy znać średnie dla obu zmiennych (x i y), a także kowariancję tych zmiennych cov (x,y) i ich odchylenia standardowe (S„ S_y). albo też bezpośrednio obliczyć wyrażenia użyte w liczniku i mianowniku poszczególnych formuł. Należy więc dokonać obliczeń zaprezentowanych w tablicy 6.3. Zatem, jeśli wcześniej badana była korelacja między zmiennymi, można wykorzystać dokonane obliczenia do oszacowania parametrów funkcji regresji.

Podstawiając do wzoru na parametry funkcji regresji mamy:

h

78

60

= 1,3

a = 15 -1.3 -5 =15-6.5 = 8,5.

Zatem funkcję regresji można zapisać następująco:

jV, = 8,5 + l,3x₍.

Współczynnik b = 1.3 oznacza, że w firmie OLA z każdym kolejnym rokiem pracy pracownik zwiększa swoją wydajność średnio o 1.3 szt/h (jeśli więc staż pracy pracownika wzrośnie o 1 rok. to wyprodukuje w ciągu godziny c 1,3 sztuki wyrobu więcej).

Równanie wyspecyfikowane na wykresie jest więc poprawne. Oczywiście nie musimy tego każdorazowo sprawdzać, wystarczy wykorzystać powyższą procedurę lub wykres i jego elementy.

Wartość współczynnika regresji można także obliczyć wykorzystując funkcję statystyczną Excela pod nazwą REGLINP. Arkusz kalkulacyjny Excel umożliwia również wyznaczenie bardziej rozbudowanych funkcji regresji niż te z jedną zmienną niezależną. Należy w tym celu skorzystać z Dodatku pod nazwą Analiza danych. Nie jest on instalowany w standardowej wersji Exccla, ale w każdej chwili można go zainstalować. Należy w tym celu w poleceniu Narzędzia podświetlić (zaznaczyć) katalogi Anulysis ToolPak i Analysis Tool Pak - VBA.

Wśród funkcji statystycznych, jakie można wybrać w Analizie danych jest m.in. Regresja, pozwalająca na szacowanie funkcji regresji jednej lub wielu zmiennych. Po uaktywnieniu tego polecenia należy wpisać zakres wejściowy Y (zakres komórek zawierających realizacje zmiennej >0 oraz zakres wejściowy X (zakres komórek zawierających realizacje zmiennych X). Na wyjściu otrzymujemy następujący wydruk:

PODSUMOWANIE - WYJŚCIE

_Statystyki regresji_

Wielokrotność R    0,997054    4

R kwadrat    0,994118

Dopasowany R kwadrat 0,993382 Btv2 standardowy    0,273861

Obserwacje_10    4.

Objaśnienia

—'t—

A

N

ANALIZA WARIANCJI

	4	ss	MS	F Istotność F
Regresja	l	101,4	101,4	1352 3.28E-10
Resztkowy	8	0.6	0,075
Razem	9	102

Współczynniki Błąd standardowy tStat		Wartoii-p	Dolne 95%	Górne 95% Dolne 95.0%		Górne 95.0%
Przecięcie 83 . Zmienna XI 13 \	0,19685 43,18094 0.035355 36.76955	9.13E-11 3.28E-10	8.046062 1.21847	8,953938 1,38153	8,046062 1,21847	8,953938 138153
\

Parametr b

Parametr a

Z wydruku tego łatwo można odczytać, źe funkcja regresji z przykładu ma postać y, =8,5+ 1,3 • x_r Podana jest również wartość współczynnika korelacji oraz wybrane miary dopasowania funkcji regresji do danych empirycznych Potwierdza się wcześniejszy wynik r^ wynoszący 0,997054 (w naszych obliczeniach 0,997). Pozostałe elementy w wydrukach mogą być pominięte na tym poziomie analizy.