1954 Geometria 066

a) «=f, b=^r,y=10°;a’ =    / =70°;

b) a = 6, b — 8, c = 9; a' = 5, b' = 6-^-, c' = 7-^-;

c) a = 2-i-, & = 7, /? = 90°; a' = 5, 6' = 34,9,    = 90°. Rozhodnite, ci su podobne.

4.    V rovnoramennom troiuholniku na obr. 79 ie .40 = BC = 2, ,4R=0D =1/5 — 1.

a)    Dokażte, że A .4.BO ~ A BDA.

b)    Urcte vel’kosf uhlov A ABC.

5.    Na obr. 80 je GD osou uhla G trojuholnika ABC, dalej je AE = = AD.

a)    Dokażte, że A AEG ~ A BDC.

b)    Urcte usecky AD, BD, ak je AB = 8, BG = 5, AG = 7.

c)    Vyjadrite pomer AD : BD pomocou yelkosti stran trojuholnika.

6.    Zostrojte trojuholnik, ked! je dany pomer dvoch stran, veTkos£ uhla nimi zovreteho a a) yelkost tretej strany, b) vel’kost vyśky prisluś-nej k tretej strane.

7.    Na krużnici leżia dva różne body A, B. Zostrojte bod C tejto kruż-nice tak, aby bolo AG : BG — 3. Navod: Poużite ten isty postup ako v cv. 6.

8.    D je stredom strany AB trojuholnika ABC. Zistite, ci trojuholniky ABC a BCD móżu byt podobne. Navod: Skumaj te, s którym uhlom A BGD może byt zhodny A.

m

IY. TRIGONOMETRIA PRAYOUHLEHO TROJUHOLNIKA

1. Yelkosf uhla

V II. ćasti sme podrobne preberali yelkosf usecky; teraz preberieme strućne yelkosf uhla. Pritom slovom ,,uhol“ budeme rozumiet uhol duty, priamy alebo yypukly. Vel’kosf ciże dlżku usecky sme stanovili na zaklade urcitych ylastnosti (pozri str. 39) sposobom, który sme nazyyali meranim usecky. Podobne budeme postupovaf pri uhloch.

Budeme yychadzaf z tychto ylastnosti:

(1)    VeIkost uhla je kladne ćislo.

(2)    Zhodne uhly maju rovnake yelkosti.

(3)    Sućet dvoęh uhlov (graficky zostrojeny) je ćislo, które je suctom yelkosti obidvoch danych uhlov.

Vlastnost (3) móżeme vsak pouźivaf iba dovtedy, kym móżeme uhly graficky sćitat; nemóżeme napr. graficky sćitat priamy a yypukly uhol.

Okrem ylastnosti (1), (2), (3) poużivame este vetu, która je obdob-nou vetou vety Archimedovej a ktorti z nej możno odvodifi. Pre jedno-duchosf ju vyslovime len pre dutś uhly.

Ab nanśSame od polpriamky VA postupne na dany duty uhol <£ AVB dany duty uhol CUD, dostkvame polpriamky VP_v FP_S, VP₃, ...;po urćitom poćte krokoy ddjdeme k takej połpriamke VP_n, ktord, nepri-slucha uhlu <); AVB (obr. 81).

Pritom postupnym nanasanim uhla CUD rozumienie zostrojo-yanie uhlov <£ AVP_v <£ P₁VP₂, P₂FP₃, ..., zhodnych s uhlom <£ CUD, ako to znazorńuje obr. 81.

Uhly potom meriame takto: Najskór zyolime urćity (duty) uhol <£ CUD za jednotkovy, t. j. jeho yelkosf povażujeme za rovnu 1. Spravidla je to devafdesiatina praveho uhla ćiże tzv. uhloyy stupen.

67