1954 Geometria 188

oddelenom rovinou ABCD tak, aby platilo AA' — BB' = CC' = = DD' — d, kde d je luboyolna usecka. Pretoże piat! AA' _[_ AB a rovnako BB' _L AB, stvoruholnik ABB'A' leźiaci v rovine ,ABB' je obdiżnik. Prave tak dokażeme, że BCC’B', CDD'C' a ADD'A' su obdlżniky.

Z vety 25 vyplyva, że rovina A'B’C' je rovnobeżna s rovinou ABCD a że musi obsahovat aj bod D'. V tejto rovine leżi śtvoruholnik A'B'C'D', ktoreho strana A'B’ patri do smeru AB, strana B'C do smeru BC atd’. Z toho yyplyya, że śtyorubolnik A'B'C'D' ma ysetky

uhly praye, a je teda siestym obdlżnikom. Tymto je teleso uplne ob-medzene. Rovnakou cestou, bez akehokolyek odvolavania sa na na-zor, możno teraz odvodif ysetky ylastnosti kvadra, napr. rovnobeż-nosfi a zhodnosfi protilahlych stien.

l)alej si rozriesime priklad na mnożinu bodov v priestore, którym je predpisana urcita podmienka.

Priklad "7. Su dane dve różne roynobeżne roviny ę a a. Najdite

3

mnożinu bodov, pre które pomer yzdialenosti od roviny q a a je .

Z

Zobrazte vo yolnej projekcii na kvadre ABCDA'B^JC'D', który je y zakladnej polohe. VoIt© q = ADA', a = DCC'.

Riesenie. Xech je p priamka prechadzajuca bodom B a kolma na q (a teda aj na a). Na priamke p existuju dva body X_v X₂ (X_x ynutorny bod usecky AB a X_z na predlżeni usecky AB za bod B)

rocniku. Body X₁ a X₂ patria hladanej mnożine bodov. Yedme bodom rovinu eo_x || g a bodom X₂ rovinu co₂ || q. Każdy bod roviny o)_x ma od o aj a tu istu vzdialenosfi ako X₁ a patri teda tież k hladanej mnożine bodov a rovnake tvrdenie możno vyslovi£ aj o każdom bodę roviny &>₂.

Obr. 44

jSTech je teraz Y Iubovol’nym bodom priestoru mimo roviny w₁ a w₂. Bodom Y ved’me rovinu n rovnobeżnu spa oznacme Z priesećik

AZ 3

priamky AB s rovinou n. Potom Z & X₁& Z $ X₂. Preto je ^ —

a bod Z nepatri nasej mnożine. Bod Y ma vsak od rovin q a a tu istu vzdialenost ako Z, a preto ani bod Y nepatri hladanej mnożine. HIadanu mnożinu tvoria teda body rovin oij a co₂.

Konstrukcia je zrejma z obr. 44.

Obdobnym sposobom hladame mnożiny bodov, którym je predpi-sana urcita podmienka (alebo viae podmienok) aj v inych pripadoch. Treba vśak vżdy dokazaf, że każdy bod najdeneho geometrickeho utvaru spina darni podmienku (podmienky) a że IubovoIny bod, który tomuto utvaru nepatri, nesplna podmienku.

189