1

Egzamin poprawkowy z matematyki

Geologia I E 29 września 2007

Imię i nazwisko................................................................... Grupa...................

1.    A. Podaj definicję pochodnej funkcji/w punkcie a B. Policz pochodną funkcji

/ (x) =, ~J\nx+l + \n(Jx +1).

2.    A. Wypowiedz definicję granicy funkcji/ w punkcie a według Cauchy’ego.

B. Policz

lim (-Z—L ^ X* -1 ln x

3.    A. Podaj definicję asymptoty ukośnej funkcji/ oraz wzory na jej współczynniki. B. Znajdź wszystkie asymptoty funkcji

x²

4.    A. Podaj zasadnicze twierdzenie rachunku różniczkowego i całkowego. B. Policz całkę nieoznaczoną

j* dx * cosx

5.    A. Podaj wzór na długość łuku krzywej danej równaniem

x(/) = r(t)- cos t,

y(t) = ’V) ■ si* t,

a < / < (j

B. Policz objętość bryły powstałej przez obrót luku krzywej y — -J4x~x²,

zawartego pomiędzy punktami (0, 0) i (2, 2), wokół osi odciętych.

j Zadanie	^1		U j III	rv	V	Suma
Punktacja
Ocena