32 33

zbiorowości jednorodne ze względu na daną zmienną. Natomiast rozkłady skrajnie asymetryczne, wielomodalnc i siodłowe dotyczą zbiorowości, w których wartości cechy są znacznie zróżnicowane.

Przykłady podstawowych typów rozkładów empirycznych dla cech ciągłych i skokowych przedstawia rys. 3. Na osi odciętych odkładane są wartości badanej zmiennej (*,). a na osi rzędnych — odpowiadające im liczebności (n.) lub częstości względne (w,).

Częstość względna jest stosunkiem liczebności jednostek posiadających określony wariant cechy do ogólnej liczebności.

2. Opisowe charakterystyki rozkładów

W teorii statystyki wypracowano wiele charakterystyk opisowych, za pomocą których można przeprowadzić analizę struktury zjawisk masowych, czyli analizę właściwości różnych rozkładów. Do charakterystyk najczęściej wykorzystywanych przy opisie struktury zbiorowości .należą:

1)    miary średnie (zwane też miarami poziomu wartości zmiennej, miarami położenia lub przeciętnymi) służące do określania tej wartości zmiennej opisanej przez rozkład, wokół której skupiają się wszystkie pozostałe wartości zmiennej.

2)    miary rozproszenia (zmienności, zróżnicowania, dyspersji) służące do badania stopnia zróżnicowania wartości zmiennej.

3)    miary asymetrii (skośności) służące do badania kierunku zróżnicowania wartości zmiennej.

4)    miary koncentracji służące do badania stopnia nierównomicr-ności rozkładu ogólnej sumy wartości zmiennej pomiędzy poszczególne jednostki zbiorowości lub do analizy stopnia skupienia poszczególnych jednostek wokół średniej.

Charakterystyki opisowe są bardziej syntetycznymi formami opisu rozkładów niż forma graficzna czy tabelaryczna. Pozwalają one w sposób syntetyczny określić właściwości badanych rozkładów i dokonać porównania różnych zbiorowości. W szczególności można wyróżnić dwa typy porównań, a mianowicie:

1) porównanie dwóch różnych zbiorowości, ale pod względem tej samej cechy badania (np. struktura zgonów według wieku mężczyzn i kobiet).

2) porównanie dotyczące jednej zbiorowości, ale dwóch różnych cech (np. struktura urodzeń żywych według kolejności urodzenia dziecka i wieku matki).

2.1. Miary średnie

Miary średnie dzieli się na dwie grupy: średnic klasyczne i pozycyjne. Do średnich klasycznych, z którymi zapoznamy się w tym IMKiręczniku, należą: średnia arytmetyczna, średnia harmoniczna oraz średnia geometryczna. Najczęściej wykorzystywanymi średnimi pozycyjnymi są: dominanta (modalna, wartość najczęstsza) oraz kwantyle. Wśród kwantyli wyróżniamy z kolei kwartyle (dzielące zbiorowość na cztery części), kwintyle (na pięć części), decyle (na d/iesięć części) oraz centyle. zwane też percentylami (na sto części).

Średnie klasyczne są obliczane na podstawie wszystkich wartości szeregu. Średnic pozycyjne są wartościami konkretnych wyrazów szeregu (pozycji) wyróżniających się pod pewnym względem. Obie grupy średnich nawzajem się uzupełniają. Każda z nich opisuje bowiem poziom wartości zmiennej z innego punktu widzenia. Są jednak sytuacje, w których układ informacji liczbowych nie pozwala na <vbliczcnic danej średniej. Problem ten zostanie wyjaśniony przy omawianiu poszczególnych średnich.

Średnia arytmetyczna. Średnią arytmetyczną nazywamy sumę wartości zmiennej wszystkich jednostek badanej zbiorowości podzieloną przez liczbę tych jednostek. Definicję tę możemy zapisać na

stępująco:

je, j:₂ + ... + x„

Ń

Jl

(2.1)

gdzie: x — symbol średniej arytmetycznej: x, — warianty cechy mierzalnej; N — liczebność badanej zbiorowości.

Średnia określona wzorem (2.1) nazywa się średnią arytmetyczną nieważoną.

Jeżeli warianty zmiennej występują z różną częstotliwością, to oblicza się średnią arytmetyczną ważoną Wagami są liczebności odpowiadające poszczególnym wariantom. Z tego rodzaju sytuacją

33