filtr7

Ruch wód gruntowych 340 [R. VII I

nia przy ruchu wód gruntowych są to wartości do pominięcia, ale nie nn> żerny tego powiedzieć, gdy pragniemy badać wartości skrajne, a w da nym przypadku, gdy wysnuwamy wniosek, że Q osiąga maksimum przy

'*o=0.

wistych w przekroju,

Postarajmy się przeto ująć zagadnienie bez pomijania wysokości pręd kości. Załóżmy, że ruch jest wolnozmienny i wobec tego mamy prawo sto sować równania Bcrnoulliego do całości strumio nia. Przy tym będziemy mogli również operowai średnimi prędkościami w przekroju. Rozpatrzymy dwa przekroje strumienia / i II odległe od siebi^ o bardzo małą odległość dx (rys. 162) i oznaczim odpowiednie średnie prędkości filtracji przez v_l i rj. Zwróćmy jednak uwagę, że mówiąc o wysokości prędkości musimy przejść do prędkości rzeczy

v

bodziemy przeto uwzględniali wartości- , jeżeli

<P

przez <p oznaczymy współczynnik porowatości powierzchniowej.

Napiszmy równanie Bernoulliego dla rozpatrywanych przekrojów

2 g

^zi + ~    ~ ^z2 + - -    ! Z Kw-

Wartość strat w oparciu o prawo Darcy możemy wyznaczyć w postaci

Z h._{r = T dx,

gdzie

mamy zatem

lub oznaczając z_]l — z₂ = dz oraz ne równanie

otrzymamy ogól

dz

2 g

v

dx - 0. fi

(171)

Dla przykładu rozpatrzmy przepływ przez prostokątną groblę przy pozio mach wody H i h jak na rys. 163.

?■ Celowo przyjmujemy przykład, przy którym mamy do czynienia z ruchem ustalonym oraz dla uproszczenia rozważań zakładamy pionowe ścianki grobli, aczkolwiek w praktyce bez sztucznego podparcia nie dadzą się one utrzymać w gruncie.

Oznaczmy przepływ na jednostkę długości grobli przez q. Wówczas prędkość filtracji

<7

wyrazi się w postaci ilorazu v— —, zaś

z

2 q²dz

v\

“

²    2 vdv

,2

r

(p-¹ z³

górne

zwierciadło

przy czym q — const.

Podstawiając te wartości do równania (171) mamy

dz

kz

q²dz

g<P² z³

dx — 0

lub

q² dz q

zdz--------dx =-0 .

gcp* z² k

Całkując w granicach od h do H i od 0 do L mamy

H

r d:

r    q‘ i dz q I

zdz---—    -------- dx ~- 0.

i    z² kł

H^z — h²

1

— ¹ )    ¹ L 0,

h! k

2 g<p² \ H

a po przekształceniu

2k(H — h) q² + 2g<p²HhLq— kg<p²(H²— h~)Hh = 0 .

(172)

Z równania (172) wynika, że przy skrajnych wartościach h przepływ równa Kiłę zeru, a mianowicie przy h — H    q    0,

przy h = 0    q    0,

Kalem q osiąga maksimum przy jakiejś wartości h różnej od zora, odpada Więc niesłuszny wniosek, że </ osiąga maksimum przy h 0