HWScan00064

AKCJI I OBLIGACJI Teoria, pyianta, tajania

Wycena obligacji o śtałym oprocentowaniu

dr Adam Bartmbruch. abart mb ruchaj zr p!

ANALIZA AKCJI 1 OBLIGACJI - Ttorla. pytanu tajania

dr Adam Bartmbruch. abartmbrucha

Z£L

[4] WYCENA OBLIGACJI - ZADANIA

4.3 Wycena obligacji o zmiennym oprocentowaniu_

~^przypadku wyceny obligacji o zmiennym oprocentowaniu przepływy pieniężne otrzymywane z tytułu posiadania obligacji nie

Pyt. 1 Dana jest hipotetyczna obligacja o terminie wykupu przypadającym za dwa lata. Wartość nominalna tej obligacji wynosi 100,

oprocentowanie 6%, odsetki płacone są oo roku. Wyznacz wartość obligacji przyjtałożeniu trzech rożnych wartości wymaganej stopy r .

rr    ^a)^?

fe)r-    '

6%,

7%.

■EŁ

/o 4

- IDO

Przyjęcie wymaganej stopy dochodu wpływa Istotnie na w^ynlk w pośtaci wycenionej wartości.

Zmiana wymaganej stopy dochodu dla rozpatrywanej obligacji o 1 punkt procentowy powoduje zmianę wartości o około 1,9%.

Należy zauważyć, iż istnieje zależność pomiędzy wymaganą stopą dochodu I oprocentowaniem obligacji.

Ody stopy te są równe wówczas wartość obligacji równa jest wartości nominalnej. Można to wytłumaczyć następująco: inwestor wymaga 6% dochodu, zaś obligacja daje dochód w wysokości 6% od wartości nominalnej, a zatem sprawiedliwą ceną jest

wartość nominalna.

Jeśli wymagana stopa dochodu jest wyższa niż oprocentowanie, wtedy Inwestor wymaga wyższego dochodu, niż daje od wartości nominalnej obligacja, a więc (dla zrealizowania tego dochodu) sprawiedliwa cena powinna być niższa od wartości

nominalnej.

Jeśli wymagana stopa dochodu Jest niższa niż oprocentowanie, wtedy inwestor wymaga niższego dochodu, niż daje od wartości nominalnej obligacja, a włęc (dla zrealizowania tego dochodu) sprawiedliwa cena powinna być wyższa od wartości nominalnej.

są znane, gdyż zależą od stopy referencyjnej. Klasyczny wzór na wyceną nie może być zastosowany bezpośrednio.

Po wypłaceniu odsetek wartość obligacji jest równa wartości nominalnej. Jest tak. gdyż to od tej wartości naliczane są odsetki zależne od stopy referencyjnej, a tuż po wypłaceniu odsetek kolejne odsetki nie zostały jeszcze naliczone.

'fi tat 8 Dana jest obligacja o zmiennym oprocentowaniu, której wartość nominalna wynosi 100 zł. Odsetki płacone są raz w roku. Wartość H stopy referencyjnej określającej następną płatność odsetkową wynosi 5%, a zatem odsetki wynoszą 5 zł. Załóżmy, że wycena dokonywana jest po pół roku, czyli na pół roku przed następną płatnością odsetek i stopa referencyjna (wymagana stopa zwrotu) wzrosła do 5,2% Wyznacz wartość tej obligacji.

100 + 5

102,37

(1 + 0,052)⁰⁵

W kwocie 102,37 zawarte są narosłe odsetki w ciągu pół roku, które wynoszą 2,5, czyli cena czysta obligacji spadła. Wynika to ze wzrostu wymaganej stopy dochodu(w tym przypadku referencyjnej)

Pyt 2 Rozpatrz podobną obligację jak w poprzednim przykładzie, przy założeniu, że odsetki wypłacane są co pół roku. l/ii fi Pyt. 3 Wyceń obligację z trzyletnim terminem wykupu o wartości nominalnej 100 zł, o oprocentowaniu 6%. Wymagana stopa dochodu

^x r ^wy^no»ⁱ    wo • ey. ? £    * JL _r    - hcCL

......_P,    :t^_fL

test obligacja o wartości nominalnej 1000 zt i 20 letnim terminie wykupu. Cd-ccwanie tej ^lgi<^Vryno4. ^;feł?fcljaet)ż^ °i) ^ Ao,

‘ pół roku. Wymagana stopa dochodu wynosi 10%. Wyceń tę obligację    ^    ^ jgy

taj arkusz kalkulacyjny Excel

b)    Wykorzystaj wzór na rachunek rent    _., - ,    .    i \ iL S)b iWl

c)    Skorzystaj z tablic matematycznych i MWBR    ^ fęoo janfiDO    to t-»    ^ —

Pyt 5 Przedstaw w poniższej tabeli a następnie na wykresiezależność między wartością obligacji a wymaganą'stopądochodu dla obligac i z poprzedniego zadania. Załóż, że wymagana stopa dochodu zmienia się od 2 do 16% co 2 pkt %.    - /|QQ

rtk*a UlL.\/f-SL Odsetki płacone są co roku

W" o-Jki płacone są co pół roku

Pyt 9 Oblicz wartość obligacji z trzyletnim terminem wykupu o wartości nominalnej 1000 zf, oprocentowaniu 6%. Odsetki płacone są raz w roku, a stopy spot kształtują się następująoo: stopa roczna - 5.5%, stopa dwuletnia - 5,7%, stopa trzyletnia - 5,9%.

4.4 Wartość obligacji a stopy procentowe

Wymagana stopa dochodu

Podstawowym czynnikiem, który decyduje o wartości, a w konsekwencji również o cenie obligacji, jest stopa procentowa.

•' Zmiany stóp procentowych powodują zmiany wymaganych stóp dochodu inwestorów, co z kolei powoduje zmianę wartości

obligacji. Ilustruje to następująca zasada.

Wzrost stóp procentowych powoduje spadek wartości obligacji, a spadek stóp procentowych powoduje wzrost wartości obligacji. Zmiany wartości obligacji w wyniku zmian stóp procentowych nie są proporcjonalne.

Wzrost wartości obligacji wynikający ze spadku stopy procentowej o 1 punkt procentowy jest większy niż spadek wartości _obligacji wynikający ze wzrostu stopy procentowej o 1 punkt procentowy._

16

4.2 Wycena obligacji zerokuponowej

Pyt. 6 Dana jest hipotetyczna obligacja zerokuponowa o terminie wykupu przypadającym za dwa lata. Wartość nominalna obligacji wynosi 100<*aś wymagana stopa dochodu określona przez inwestora wynosi 5 %. Wyznacz wartość obligacji

Dana jest obligacja zerokuponowa, z terminem wykupu 2 lata, o wartości nominalnej 1000 zł. Wymaga stopa dochodu wynosi 5 %. /Wyzrocz wartość obligacji:

Pyt. 10 (EXCEL) Przedstaw na wykresie zależność między wartością obligacji a stopa, procentową (stopą dochodu).Na osi odciętych zaznacz poziom stóp procentowych, a na osi rzędnych wartość obligacji. Posłuż się hipotetyczną obllgacją(np. z zadania 1). Zauważ że w przypadku spadku stopy procentowej z 6% do 5% obserwuje się wzrost wartości obligacji o 1,66, zaś w przypadku wzrostu stopy procentowej z 6% do 7% obserwowano spadek wartości obligacji o 131 ■ Właściwość ta nazywana jest wypukłością obligacji.

v    a) Przy zastosowaniu rocznego okresu bazowego

<• ^ Przy zastosowaniu półrocznego okresu bazowego

^'łlOJr

_k \ + 2_ _T _

4,015 I-I,o# (iojrf (AfiiS)

3_ _f 3 JM

i

i

⁴ " ^łf!«^s)^8T(4

13

Zo4(o/fi

^    * ^T^i "f 0

?) te

*>5,55

Ul 1/(43 iaoo-fl ko Q '^{u H}

IM -

r-S)

i -qo)

t"ko

<+ O, Os

■