Image0070 BMP

Całkę we wzorze (7.19) można traktować jako sumę wyrazów o postaci

P

(

N,t-^r)

—-^Vdv.

4ker

Vynika stąd, że potencjał skalarny w punkcie P w chwili i zależy od gęstości p ładunku

v punkcie N w chwili ( — — , a więc w chwili wcześniejszej, a opóźnienie rjv jest równe

v

zasowi, jaki potrzebuje fala elektromagnetyczna na przejście z punktu N do punktu P.

Rys. 7.1, Wyjaśnienie oznaczeń występujących we wzorach (7.19) i (7.20)

'a względu na występujące opóźnienie działania, potencjały V(P, t), A(P,t) opisane zoranu (7.19) i (7.20) nazywamy potencjałami opóźnionymi.

Na podstawie wzoru (7.16) stwierdzamy, że prędkość fali elektromagnetycznej prze-lwającej się w środowisku jednorodnym zależy od jego przenikalności elektrycznej magnetycznej. Prędkość fali elektromagnetycznej w próżni jest równa w przybliżeniu

¹    1    a

c=—— - — - ■_______• =3-10* m/s.

yfeoPo J_ .₁₀-9._4h.₁₀-7 V 4it • 9

godnie ze wzorem (7.16), prędkość fali elektromagnetycznej w środowisku jednorodnym względnych przeaikalnościach: elektrycznej k, i magnetycznej p, można przedstawić postaci

(7.21)

‘odobnie jak w p. 4.3.2 łatwo udowodnić, że potencjał wektorowy w otoczeniu cien-iego przewodu przewodzącego prąd i(A^!, t) zależny od położenia, wyraża się wzorem

A(P,() =

(7.22)

c

rzy czym drogą C całkowania jest oś przewodu, a P oraz N oznaczają odpowiednio unkt obserwacji i punkt źródłowy.

7.3. Fala płaska

Przypuśćmy, że w idealnym dielektryku o stałych pizienikalnościach: elektrycznej r. i magnetycznej p przesuwa się fala elektromagnetyczna w kierunku osi Oz układu współrzędnych prostokątnych. Załóżmy, że potencjał wektorowy pola elektromagnetycznego ma tylko jedną składową A_x, która nie zależy od zmiennych x, y, a więc zmienia się tylko w kierunku rozchodzenia się fali, czyli A_x jest funkcją zmiennej z. Fala elektromagnetyczna spełniająca ten warunek jest liniowo spolaryzowaną falą płaską, nazywana dalej krótko falą płaską. Potencjał wektorowy rozpatrywanego pola elektromagnetycznego spełnia równanie falowe (7.18) przy założeniu, że w całym obszarze pola nie ma przepływu prądów. Równanie to przybiera postać

(7.23)

B²A_X 1 B²A_X_ oz² v² dt² ~

gdzie v = —,~: jest prędkością fali elektromagnetycznej, bowiem V² = —_ ze względu na y/efi

przyjęte założenia.

Ogólne rozwiązanie równania (7,23) można przedstawić w postaci

(7.24)

A_x(z, t) = --tffz~vt)-f₂{z + Dt)] ,

gdzie: f_y oraz f_z są dwukrotnie różniczkowalnymi funkcjami. Łatwo sprawdzić bezpośrednio, że funkcja (7.24) spełnia równanie (7.23).

Z warunku /, = const wynika z—ut=const, a stąd z+o<=const, czyli równanie mchu jednostajnego wzdłuż linii prostej. Oznacza to, że punkty, w których /_t =const przesuwają się z prędkością u w dodatnim kierunku osi Oz, Funkcja fi(z-ot) przedstawia zatem falę przesuwającą się w dodatnim kierunku osi Oz i nosi nazwę fali pierwotnej lub fali bieżącej w przód. Postępując w podobny sposób stwierdzamy, że funkcja f₂(z+vt) przed* stawia falę przesuwającą się w ujemnym kierunku osi Oz i nosi nazwę fali odbitej lub fali bieżącej wstecz.

Na podstawie zależności (7.24) stwierdzamy, że przy przyjętych założeniach potencjał wektorowy w każdym punkcie pola jest superpozycją dwóch fal, a mianowicie fali pierwotnej i fali odbitej. Potencjał skalarny rozpatrywanego pola spełnia równanie (7.17) przy założeniu, że w obszarze pola nie ma żadnych ładunków, czyli    ''

(7.25)

B²V 1 (fV_ dz² v² dt²

ÓA_X

Biorąc pod uwagę, że w omawianych warunkach mamy divA= —=0, wobec czego

dx

BV

na podstawie wzoru (7.10) otrzymujemy _--=0 i po podstawieniu do równania (7.25),

dt

znajdujemy

e²v

dz²

=0.

(7.26)