Image0096 BMP

Wzór (9.1.10) wyraża straty wiroprądowe w ścianie stalowej w zależności od rezystancji vJasnych i wzajemnych przewodów znajdujących się nad tą ścianą. W ten sposób obli* ozenie strat wiroprądowych w ścianie stalowej sprowadza się do wyznaczenia rezystancji ylasnych i wzajemnych przewodów przy uwzględnieniu obecności ściany stalowej. Wielkości c oblicza się jako części rzeczywiste impedancji własnych i wzajemnych przewodów ta podstawie wzorów podanych w p. 8.5. W obliczeniach liczbowych można zastosować slektroniczne maszyny cyfrowe.

Straty wiroprądowe w masywnych ciałach metalowych oblicza się zazwyczaj drogą :ałkowania wektora Poyntinga wzdłuż powierzchni granicznej ciaf. Przedstawiona metoda sozwala uniknąć całkowania wektora Poyntinga przy obliczaniu strat wiroprądowych, :o stanowi istotoą zaletę tej metody [32J.

9.9. Obwód ziemnopowrotny 9.9.1. Określenie obwodu ziemnopowrotnego

Rozpatrzmy linię trójfazową z uziemionymi punktami zerowymi. W przewodach A, fi, C tej linii zawieszonych na wysokościach h_A, h_B, h_c płyną prądy I_A, [_B, f_c. W wa-rukach normalnej pracy linii prądy te tworzą symetryczny układ trójfazowy, wobec czego ich suma jest równa zeru.

W przypadku niesymetrycznej pracy linii (np. przy zwarciach niesymetrycznych), prądy I_A, I_B, I_c tworzą układ niesymetryczny, a ich suma jest wielkością różną od zera, przy czym prąd

^I=!.A + iB + Ic    (9.132)

wraca do źródła przez ziemię. Linię trójfazową można wówczas zastąpić jednym przewodem zawieszonym na wysokości h- \ (h_A+h_B+h_c), w którym płynie prąd / wyrażony wzorem (9.132).

W wyniku otrzymuje się układ zawierający jeden przewód przewodzący prąd /, który wraca przez ziemię do źródła (rys. 9.15), Układ tego rodzaju nazywa się obwodem ziemno-powrotnym lub pętlą ziemnopowrotną. Obwód ziemnopowrotny .wykorzystuje ziemię w charakterze przewodu powrotnego. Obwód ziemnopowrotny jest pojęciem ogólnym. Okazuje się bowiem, że dowolny układ zawierający n przewodów zawieszonych nad ziemią można traktować jako zbiór n obwodów ziemnopowrotnych. Z tego powodu obwody ziemno-powrotne znajdują zastosowanie przy analizie układów wieloprzcw od owych umieszczonych nad powierzchnią ziemi.

Rys, 9JS. Obwód ziemnopowrotny

Rozpatrzymy obwód ziemnopowrotny zawierający bardzo długi przewód prostoliniowy. w którym płynie prąd /. Przyjmiemy, żc grunt jest środowiskiem jednorodnym o przenika!ności magnetycznej fi_Q i o stałej konduktywności Zakładamy ponadto, że powierzchnia ziemi jest płaszczyzną. Przy pominięciu zjawisk występujących w końcach układu można przyjąć, że przewód jest nieskończenie długi. W tych warunkach pole elektromagnetyczne w badanym układzie jest dwuwymiarowe i ma taką samą postać u każdej płaszczyźnie prostopadłej do osi przewodu.

Wprowadzamy układ współrzędnych prostokątnych .r. e, z jak na rys. 9.16. Potencjał wektorowy w badanym układzie ma tylko jedną składową A_y. Wzór dla A_y w obszarze nad powierzchnią ziemi otrzymuje się, podstawiając //, = i w zależności (U.93) wypro-

Rys. 9.16. Nieskończenie długi przewód nad powierzchnią ziemi

wrdzonej w p. 11.3.4; mamy

A_v(x, z)=

n

j*e" “■* ^z<:‘ cos tu a J    io + \! m² -f k

cujedw I x²+(z + h)²'

___________ .    ... ,z~h)²l

- + --ln .    ------ ,    25:0,    (9.133)

r-*)M

4    ^+(2

gdzie h oznacza wysokość zawieszenia przewodu, z^ś

k²=jo)ti₀y.    (9.134)

Natężenie indukowanego pola elektrycznego obliczamy ze wzoru (9,7), wobec czego

e"⁽'^+,l“_Cos«wdw 1    .v^J+(2 + h)‘

,, =-----+ In

O)

z + h)‘~j

r-/0²-T

-fs/ra² + k.²    4 x² + (z— h)

z3:0, (9.135)

Całkę zawartą w otrzymanym wyrażeniu przekształcimy, podstawiając ru=|A| u; otrzymujemy w wyniku

mg₀/P    I jx² + (z -+■ h)²

E,^,.₂)= - ^ |0(, ił.O+jjln^ _{1(S (J)}_.

2 5 0,

(9.136)