Image0092 BMP

i — «/<f jest onjętością płyty. Struty wiroprądowc przypadające nu jednostkę objętości wynoszą

P

v

(od ,

---Bi

2 _}iń ^Sr‘

(9.99)

Wzory (9.98) i (9.99) zostały wyprowadzone przy założeniu, że przenikalność magnetyczna pt płyty jest wielkością stałą. Przenikalność magnetyczna ciał ferromagnetycznych zmienia się w szerokich granicach, wobec czego w tym przypadku otrzymane wzory można stosować jedynie do obliczeń szacunkowych.

Obecnie wyprowadzimy wzór na straty wiroprądowe w bardzo cienkich blachach, których grubość jest bardzo mała w porównaniu z A określoną wzorem (9.86). W tym celu zastąpimy funkcje trygonometryczne i hiperboliczne zawarte we wzorach (9.98) j (9.99) przez szeregi potęgowe, zatrzymując w nich dwa pierwsze wyrazy:

_L d d d³ sh    ,,

A A 6A³

d d d³

sui -w-----,,

A A 6 A³

d    d²

cb —s»lH---5 ,

A    2A² d d²

fobec czego

d	d
sh-	— sm —
A	A	d
Ł d	d	3 A
ch- -	—cos-
A	A

y podstawieniu do zależności (9.99), znajdujemy

P

v

(9,100)

zie: / oznacza częstotliwość.

W przypadku bardzo cienkich blach, średnia wartość indukcji magnetycznej jest ivna w przybliżeniu indukcji magnetycznej pola zewnętrznego, czyli B_b «B₀, wobec go

P

v

-f²yd²B

2 i 0 !

(9.101)

:y czym B₀ jest wartością skuteczną indukcji magnetycznej pola zewnętrznego. Poważ w obliczeniach stosowana jest często wartość maksymalna B_0m indukcji roagnetycz-

(9.102)

Stwierdzamy zatem, ?c straty wiroprądowe w bardzo cienkich blachach, umieszczonych w podłużnym polu magnetycznym równomiernym, są proporcjonalne do kwadratu częstotliwości, kwadratu grubości płyty oraz do kwadratu wartości skutecznej (lub maksymalnej) indukcji magnetycznej pola zewnętrznego. Jak wynika z zależności (9.101), straty wiroprądowe nje zależą od przenikalności magnetycznej płyty. Z tego powodu ten wzór znajduje również zastosowanie w przypadku blach ferromagnetycznych. Duża zależność strat wiroprądowych od grubości blachy jest przyczyną, że rdzenie transformatorów wykonuje się z cienkich blach.

9.7,4, Walec metalowy w podłużnym polu magnetycznym

Nieskończenie długi walec metalowy o przekroju kołowym umieszczony jest w równomiernym polu magnetycznym o natężeniu H₀, przy czym linie tego pola są równolegle do osi walca. Niech r₀ oznacza promień przekroju walca, y, jj. — jego konduktywność i przenikalność magnetyczną, zaś przenikalność magnetyczna środowiska otaczającego jest równa fi₀.

Wprowadzimy układ współrzędnych walcowych r, 9, z, którego oś Oz stanowi oś walca (rys. 9.13). Ze względu na symetrię układu, wielkości charakteryzujące pole elektromagnetyczne w badanym układzie zależą tylko od współrzędnej r.

<D ih

Rys. 9.13. Walec metalowy w podłużnym polu magnetycznym

I

Natężenie pola magnetycznego we wnętrzu i na zewnątrz przewodu ma jedynie składową H_z{r). Na podstawie I prawa Maxwelia (9.1) stwierdzamy, że natężenie pola elektrycznego ma tylko składową E_e(r), przy czym

(9.103)

zaś na podstawie 11 równania Maxwella (9.2), znajdujemy

r dr

czyli

(9.104)

d E* 1

~~ +    E₀= -j wpH_t.

dr r