Image0024 BMP

Przypuśćmy, te potencjał w punktach płaszczyzny PP jest równy zeru, czyli V_A = 0. Potencjał punktu B wynosi zatem

V_B=*-ErcosB.    (2.37)

t.5.2. Pele naładowanej kuli metalowej

Powierzchnia naładowanej kuli metalowej jest ckwipotencjalna, a linie pola mają jostać promieni zaczynających się na tej powierzchni. Powierzchnie ekwipotencjaloe ;ą kulami współśrodkowymi z kulą metalową. Pole kuli naładowanej o promieniu r₀ est takie samo, jak pole ładunku punktowego umieszczonego w środku kuli, rozpatry-vane w odległościach r^r₀ (rys. 2.1). Pole to ma symetrię kulistą. Natężenie pola ejck-rycznego w punkcie P oddalonym o r od środka kuli wynosi

E-

Q

4mr² ’

r>r_Q,

(2.38)

dzie: Q jest ładunkiem kuli, a e — przenikalnością elektryczną środowiska. Potencjał w rozpatrywanym punkcie P wyraża się wzorem

40    00

«

(2.39)

r- f«dr-£

J 4tce J r 4ire

i*    r

jest taki sam, jak w polu ładunku punktowego-Potencjał kuli jest równy

V₀

__C_

4jter₀

(2.40)

lapięde między dwoma punktami A i B oddalonymi odpowiednio o r_ltr₂ od Środka uli wynosi:

^uab —    ^— kji —

j?

dirsr!

q g

4mr₂ 4ne \ r_Ł r₂ /

(2.41)

5,3, Pole dipola elektrycznego

Omówimy pole dipola elektrycznego, będącego układem dwóch ładunków punkto-ych przeciwnego znaku, znajdujących się w odległości / od siebie (rys. 2.9). Zgodnie zasadą superpozycji, potencjał w punkcie P wynosi

_v_ 9__^q ₌ ^{q rx}~^r}-,

4nar₁ 4jisr₂ 4ns r_ir_ł

Izie: e jest przenikalnością elektryczną środowiska.

Gdy r>l, wówczas

^ri~ ^asrcosO oraz

ftCO40 pcosO 4*e r¹ Atu r¹

(2.42)

gdzie: p=qi jest momentem dipola (por. p. 1.3.2).

Składowe natężenia pola elektrycznego w układzie współrzędnych kulistych wynoszą:

8V p cos 8 dr 2 ne r*

(2.43)

1 SV psin!) r 86 4rcer³.

E_¥ —

1 8V rsin 6 dip

A

2.5.4. Pole ładunku liniowego

Ładunkiem liniowym nazywamy ładunek rozmieszczony wzdłuż linii. Rozkład ładunku liniowego charakteryzuje gęstość ładunku liniowego, oznaczona symbolem t i przedstawia* jącą ładunek przypadający na jednostkę długości linii; jednostką gęstości ładunku liniowego jest zatem kulomb na metr (C/m).    •

Rozpatrzymy ładunek liniowy rozłożony wzdłuż nieskończenie długiej linii prostej i założymy, że gęstość liniowa ładunku jest stała, a środowisko jest jednorodne. Linie pola ładunku liniowego mają postać promieni wychodzących z ładunku liniowego i położonych w płaszczyznach prostopadłych do linii, wzdłuż której rozłożony jest ten ładunek. Powierzchniami ekwipotencjalnymi są powierzchnie walcowe, których wspólną osią jest ładunek liniowy. Omawiane pole ma powierzchnię walcową.

W celu wyznaczenia natężenia pola elektrycznego w punkcie P odległym o r od ładunku liniowego, rozpatrzymy powierzchnię walcową o wysokości /, której osią jest ładunek liniowy (rys. 2.10). Strumień elektryczny przez tę powierzchnię walcową jest

1!_

1 T=Const

i

Rys. 2.10. Ładunek liniowy rozłożony wzdłuż prostej

I