Image0116 BMP

-e wnętrzu ściany, przy czym

k=\CJfl₀

(■ *

^yc*p| j ₄

(11.85)

V punktach powierzchni granicznej (z = 0) spełnione być muszą warunki brzegowe, a mia-owicie składowe styczne natężenia pola elektrycznego i natężenia pola magnetycznego tuszą być ciągłe w punktach tej powierzchni. Ponieważ £_y = E_iy~ —j<vA, zaś na pod-1    SA

:awie wzoru H= -rotA otrzymujemy H_x=— , więc warunki brzegowe przybie--- fi -    —    dz

iją postać

dAi _ 1 SA₂    (11.86)

Sz |i^0 f^r SZ _r*tQ

łkazuje się, że ciągłość składowej normalnej indukcji magnetycznej w punktach powierzch-i granicznej wynika ze spełnienia pierwszego warunku brzegowego.

Przekształcając wyraz po wyrazie w równaniach (11.83) i (11.84) za pomocą transfor-lacji Fouriera względem zmiennej x, otrzymujemy, przy wykorzystaniu zależności (11.63), ustępujące wzory:

z>0,		(11.87)
z<0,		(11.88)
z) oraz A	2 (*,*>■	Po prze-
		(11.89)
i równania	(11.87)	jest

ii²A

TT -w¹'*,(w, 2)= -fi₀IS(z~h) dz

~(<a²+k²)A₂(a>,z) = 0,

d *A₂    ,    ,

dz¹

ształceniu warunków brzegowych (11.86), znajdujemy

■^L|l=0 ^{= i}^2|l®0>

SA_l _ 1 dA₂\

Sz _{I =} 0 f^r Sz U o

■f «3

er—r f /(₀/3(p-*)e-l“l-^|,-^,ldi_t=5Ąe“H-l^,-*l,

²HJ    2\a>\

— co

:zy uwzględnieniu zależności (11.64). Rozwiązanie ogólne równania uproszczonego

A² A ~

-jpr ^— Q>²A₂(q> , z) = 0

zyjmujemy w postaci

bowiem w celu otrzymania rozwiązania skończonego dla z-*co należy odrzucić wyraz zawierający funkcję e¹*"¹*. Funkcję B (oj) występującą w tym wyrażeniu wyznaczymy później na podstawie warunków brzegowych. Rozwiązanie ogólne równania (11.87) wyraża się więc wzorem

A₁(o>,z) = fl(o>)e~^Ml-h^e-l^w|-1*-"!_i    z>o. •    (11.90)

²H

Zanikające do zera przy z-* — co rozwiązanie równania (11.88) przybiera postać

A₂(ta , z) = C(eo)e¹    ,    z ^0    (11.91)

przy założeniu, że Re (\-ra^+k²)>0. Funkcję C(<o) wyznacza się również na podstawie warunków brzegowych.

Pochodne transformat A₁ (oj, z) oraz A₂(v), z) względem z są równe

-¹— - lwi B(w)e“ ^w * +' ⁽*^_!\    0<z<h,

(11.92)

oz ^{1 1}    2

~p =    + k¹ • C (fil) e^r '^W+ł;I,    z<0.

oz

Podstawiając wyrażenia (11.90) — (11.92) do warunków brzegowych (11.89), otrzymujemy równania

B (co)+c ”¹¹ *—C (tu),    ’

2 co

-fi, [oo| B(o>)    - M *« _vV + £^s C(o),

z których po rozwiązaniu znajdujemy

*(«)=

Hol

2

/i_r|m|-y/co² + fc² _ _e_ !„,( _h ]o>|(/i_rjoi|+Vco² + k²)

Po podstawieniu tego wyrażenia do wzoru (11.90) i wykonaniu prostych rachunków, otrzymujemy

/i₀/pe"^H'^l’"*^l-e^_l“^l,(*^+wA 2/i_re“W-(*+« "[

² L H    ^,|a)|+Vtu^I + k^:!J

przy czym z^O.

Potencjał wektorowy w obszarze nad ścianą wyznaczamy, stosując odwrotne przekształcenie Fouriera (11.62); mamy

+ 09

4,(a:,z)<

rr /• _e-|to) ■ 1*-*| _e - l“l ‘ l^{I +} *>    C _e-|®|*(*+»)

^i\ t-*.........- -eJ-dco+2^ ,    ,.......... e^laJdo>

4ir LJ    M    J ft.MWa^+fc*