Image0090 BMP

przy czym clr■ = 2irrytlr, wobec czego

o

a stąd

(9.81)

P=* afygBlrt.

Ze względu na pominięcie oddziaływania prądów wirowych na zewnętrzne pole magnetyczne, otrzymany wzór jest słuszny tylko dla płytek o niewielkim promieniu (ok. 1 cm).

9.7.3, Cienka płyta w podłużnym polu magnetycznym

Cienka prostokątna płyta metalowa umieszczona jest w podłużnym polu magnetycznym równomiernym o indukcji magnetycznej B₀, wskutek czego indukują się w niej prądy wirowe. Wprowadzimy układ współrzędnych prostokątnych x,y,z, jak na rys. 9.11. Niech y, // oznaczają konduktywaość i przenikalność magnetyczną płyty.

/

Rys. 9.11. Prostokątna płyta w równomiernym polu magnetycznym podłużnym

Zakładamy, że szerokość a oraz długość / płyty są bardzo duże w porównaniu z jej grubością d. Wobec tego przy pominięciu zjawisk krawędziowych można przyjąć, że pole elektromagnetyczne wewnątrz płyty zależy jedynie od współrzędnej y, w rzeczywistych warunkach założenie to jest spełniane z dobrą dokładnością w dostatecznie dużej odległości od krawędzi płyty.

Linie zewnętrznego pola magnetycznego (równomiernego) są równoległe do osi Oz układu współrzędnych. W tej sytuacji dopuszczalnym staje się założenie, że natężenie pola magnetycznego we wnętrzu płyty ma tylko składową H_t(y). Na podstawie I równania Miixwella (9.1) znajdujemy, że natężenie pola elektrycznego ma jedynie składową EJy),

.. l d«. 7 dy	(9.82)
Wykorzystując 11 równanie Maxwella (9,2), otrzymujemy
dE* . dy	(9.83)
l‘i> wyeliminowaniu Ex z równań (9.82) i (9.83), znajdujemy równanie różniczkowe
d ^2it, 3 dy —	(9.84)
gdzie:
k=VjftW= 7 (1 +j), A	(9.83)
V tu/iy	(9.86)

Rozwiązaniem równania różniczkowego (9.84) jest

H^A_te-^ir+A₂t^kr„

(9.87)

—    iJ

gdzie: A_itAi są stałymi całkowania.

Ze względu na symetrię układu, natężenie pola magnetycznego jest symetryczne względem płaszczyzny x, z, wobec czego

r    (9.88)

czyli

e^ky + A₂ e"^1ły=A, e'*³¹+A₂ e*^y,

skąd otrzymuje się At=A₂- Wyrażenie (9.87) przybiera zatem postać

(9.B9)

(9.90)

łłt=Afc^k*+e-^k*)=2A_t chfcy, a indukcja magnetyczna we wnętrzu płyty wynosi

B_i=nH_t=2ftA_l eh ky.

Obliczymy średnią wartość indukcji magnetycznej w płycie; mamy

d/2

-d/2

a po podstawieniu B_% ze wzoru (9.90) i po wykonaniu całkowania, znajdujemy

4fiAi    kd

'“T-