Image0077 BMP

długość jest muła w porównaniu z długością fuli elektromagnetycznej, wskutek czego pominiemy w rozważaniach zjawiska Talowe.

Zakładamy ponadto, że w otoczeniu omawianych obwodów elektrycznych nie ma żadnych ciał ferromagnetycznych, wobec czego badane układy są liniowe. W otoczeniu rozpatrywanych obwodów istnieje harmoniczne pole elektromagnetyczne wywołane przez prądy sinusoidalne, płynące w tych obwodach.

8.5.2. Impcdancja wewnętrzna przewodu

Rysunek 8.1 przedstawia odosobniony obwód, w którym płynie prąd sinusoidalny o wartości zespolonej /. Moc zespolona związana z obszarem wewnętrznym odcinka ADB przewodu wyraża się wzorem

P+jQ=Z_wl²,

1 ^A

B

Rys. 8.1, Obwód elektryczny

D

»dzie; Z_w jest impedancją wewnętrzną tego odcinka przewodu, P i Q oznaczają moc ;zynną i bierną, zaś / jest wartością skuteczną prądu.

łmpedancja wewnętrzna rozpatrywanego odcinka przewodu jest więc równa

7 -

P+iQ

(8.49)

Zgodnie z twierdzeniem Poyntinga w postaci zespolonej, moc zespolona P+\Q jest ówna strumieniowi mocy zespolonej wnikającemu do wnętrza rozpatrywanego odcinka irzewodu przez jego powierzchnię graniczną, czyli

P +]Q = - $ [E x H*] • dS,    (8.50)

s

dzie: S oznacza powierzchnię zamkniętą utworzoną przez powierzchnię odcinka ABC rzewodu oraz przez dwa jego przekroje poprzeczne w punktach A i B. Impedancję wew-ętrzną odcinka ADB przewodu można zatem przedstawić w postaci

-$[ExH‘]'dS

^A' _j2 -    (8-51)

Rozpatrzmy elementarny odcinek przewodu o długości d/ (rys. 8.2), Wektor dS nor-lalny do zakreskowanego ukośnie elementu d.V określa wzór

dX = l₍iU,

pr/y czym I, oraz 1, są wektorami jednostkowymi; wektor l_tjest równoległy do osi przewini u, natomiast I, jest styczny do krzywej stanowiącej brzeg przekroju poprzecznego przewodu.

Rys. 8.2. Elementarny odcinek przewodu

Sirumień mocy zespolonej wnikający do wnętrza przewodu przez element d.S jest

równy

-CĘx H*] • dS= -[E x H*] ■ [di, x dl].

Przy wykorzystaniu wzoru na iloczyn skalarny dwóch iloczynów wektorowych

otrzymujemy

[E x H*] • [di. x dl] =(E ■ dk)(H* • dl) - (E • dl)(H* ■ dk), - [E x H*] ■ dS=(H • dk) (E • dl),

bowiem natężenie pola elektrycznego w punktach powierzchni przewodu jest równoległe do jego osi, a więc jest prostopadłe do wektora dk, wobec czego E-dk=0.

Biorąc pod uwagę, że strumień mocy zespolonej przez przekroje poprzeczne przewodu w punktach A i 5 jest równy zeru, bowiem wektor Poyntinga jest styczny do tych przekrojów, na podstawie zależności (8,50) otrzymujemy    '

P+}Q= f [ § H* ■ dk] E• dl,    (8.54)

c

przy czym drogą całkowania całki § jest krzywa brzegowa przekroju poprzecznego przewodu, a drogą całkowania drugiej całki jest linia C łącząca punkty A, B i położona na powierzchni odcinka ADB przewodu.

Pomijając prądy przesunięcia, otrzymujemy zgodnie z prawem przepływu

$Hdk = /,

bowiem przez przekrój poprzeczny przewodu przepływa prąd l, a stąd