Struik 080

za nepresny). Abel nyni obdrżel stipendium, ktere mu umożfiovalo, aby jel do Berlina, ItSlie a Francie. Chudobou a tuberkulózou zmuceny, nesmely a skromny mlady ma-tematik navazal jen necetne osobni styky a zemrel roku 1829 brzy po svem navratu do vlasti.

Behem sve cesty napsal Abel nekolik prąci, ktere obsa-huji jeho vysledky o konvergenci rad, o „Abelovych“ integrślech a eliptickych funkcich. Abelovy vety v teorii nekonecnych rad ukazuji, że był schopen vytvorit spo-lehlivy zśklad pro tuto teorii:

„Mtiżes si predstavit neco straśnejsiho neż tvrzeni, że plati

O = lⁿ — 2ⁿ + 3ⁿ — 4ⁿ + ......atd.

prićemż je n kladne cele Cisło ?“,

psal jednomu priteli a doplńoval:

„Teżko existuje v matematice jedna jedinS nekoneCnń fada, jejiż souCet by byl urcen presnym zpiisobem" (dopis Holm-boeovi, 1826).

Abelova pojednńni o eliptickych funkcich była napsdna v krśtkem, ale vzruśujicim stretnuti s Jacobim. Gauss odhalil ve svych osobnich poznamkach jiż davno, ze inverze eliptickeho integrślu vede k jednoznacnym dvoj-periodickym funkcim, avsak neuverejnil nic z techto svych uvah. Legendre, ktery vynalożil tolik namahy pri studiu eliptickych integralu, tuto skutećnost zcela pre-hledl a hluboce na nej zapCisobilo, kdyż jako starec si precetl Abelovy objevy. Abel mel mnoho stesti v tom, że nalezl novy casopis, ktery by tiskl jeho prśce; prvy sva-zek Crellem vydavaneho Journal fiir die reine und ange-wandte Mathematik obsahuje ne mene neż pet Abelovych prąci. V druhem svazku (1827) vysel prvy dii jeho Re-cherches sur les fonctions elliptiąues, jimż zacind teorie dvojperiodickych funkci.

Mluvime o Abelove integrdlni rovnici a o Abelove vete o soućtu algebraickych funkci, ktere vedou k Abelovym funkcim. Komutativni grupy se nazyvaji Abelovy grupy, coż ukazuje, jak jsou uzce sprizneny myślenky, Galoisovy a Abelovy.

11. Roku 1821, kdy zemrel Abel, uverejnil Karl Gustav Jakob Jacobi svfi Fundanlanta nova theoriae functionum ellipticarum. Autor byl mlady profesor na universite v Krśloyci, syn berlinskeho bankere a pffslusnika vzne-sene rodiny; jeho bratr Moritz z Petrohradu byl jednim z prvych ruskych vedcii pracujlclch experimentćilne v nauce o elektrine. Po studiu v Berline ucil Jacobi v le-tech 1826—1843 v Kraloyci. Pak strśvil nejakou dobu v Italii, kde se pokousel upevnit sve zdravi, a ukoncil svou karieru jako profesor berllnske university; v Berline take roku 1851 zemrel ve veku 46 let. Byl to bystry a liberalni myslitel, zaniceny ućitel a vedec, jehoź neobycejnś energie a jasnost mysleni zasahla skoro do vsech odvetvi matematiky.

Jacobi vybudoval teorii eliptickych funkci se ctyrmi zśkladnimi funkcemi definovanymi nekonećnymi radami, ktere se oznacuji jako theta-funkce. Dvojperiodicke funkce sn u, cn u, a dn u jsou podily theta-funkci; vy-hovuji jistym identitam a maji jiste aditivni vlastnosti, ktere jsou velmi podobne pravidlum pro funkce sinus a kosinus obycejne trigonometrie. Aditivni vety eliptickych funkci musime povaźovat take za specialni pripad Abelovy vety o souctu integralu algebraickych funkci. Nyni vyvstala otśzka, zda by hyperelipticke integrśly było możne stejne prevrśtit jako elipticke integrdly, ktere inverzi ddvaly elipticke funkce. Reseni nalezl roku 1832 Jacobi, kdy uverejnil svuj poznatek, że inverzi lze provest i s funkcemi o vice neż jedne promenne. Tak była vytvo-fena teorie Abeloyych funkci p-promennych, kterś se stała jednim z nejyyznamnejsich odvetvi matematiky 19. stoleti.

Sylvester dal funkcionślnim determinantem jmśno „Jacobian“, aby tak uctil Jacobiho yysledky v algebre a teorii eliminace. Nejznamejsi Jacobiho prśce v tomto odvetvi je De formatione et proprietatibus determinan-tium (1841), kterou se teorie determinantu teprye stała spolećnym vlastnictvim matematiku. Idea determinant^ je daleko starsi, v podstate zacina u Leibnize (1693), u syycarskeho matematika Gabriela Cramera (1750) a Lagrange (1773); svuj nazev dostała u Cauchyho (1812). Y. Mikami poukSzal na to, że u japonskśho matematika

163