img341 (4)

Tablica 135

B A		yj	y 3	y 4
^Xl	1	3	5	8
x2	-2	3	3	5
x3	7	-1	1	0

103. Zbadać, którą z gier podanych w tabl. 136 i 137 należy wybrać będąc graczem A. Parametr a spełnia relację: — 0,5 < a<0.

Tablica 136

B A		b2	b3
A!	6	5,5	6
a2	1	2	3
a3	2	4	4

Tablica 137

^A B	Ai	a2
	1
	—	-2
	a
b2	3	1

104.    Dana jest gra dwuosobowa o sumie zero, w której każdy z graczy może wybrać liczbę całkowitą ze zbioru {1, 2, 3}. Gracz mający mniejszą liczbę wygrywa dwa punkty, z wyjątkiem przypadku, gdy jego liczba jest dokładnie mniejsza o jeden: wtedy przegrywa cztery punkty. Jeśli liczby wskazane przez obu graczy są równe, nikt nie wygrywa.

1.    Zapisać macierz wypłat dla tej gry.

2.    Rozwiązać grę, wskazując, który z graczy wygra i ile.

3.    Wskazać, jak powinni grać obaj gracze.

105.    W grze bierze udział czterech graczy, z tym że pierwszą parę tworzą gracz A z graczem B, a drugą parę tworzą gracze C i D. Macierze wypłat podano w tabl. 138 i 139.

Tablica 138

	B,	b2	b3
A,	-2.	7	6
^2	3	2	-3
^3	4	3.	-2

Tablica 139

c....... ^D	Di	d2	d3
C2	-3	1	2
C2	2	-5	1
C3	1	-7	-2

1.    Wyeliminować strategie zdominowane.

2.    Określić wygraną każdego z graczy.

3.    Wskazać gracza, który najwięcej wygrał, oraz gracza, który najwięcej przegrał.

106.    Dana jest macierz wypłat:

“2 -1 7"

4 a 5 .

.3    5    9.

1.    Dla jakich wartości parametru a gra ma rozwiązanie w zbiorze strategii czystych, a dla jakich w zbiorze strategii mieszanych?

2.    Rozwiązać grę przyjmując dowolną wartość parametru a.

107.    Rozwiązać parametryczną grę dwuosobową o sumie zero (parametrem jest a), gdzie Z = {z₁,z₂,z₃j jest zbiorem strategii gracza A, a S = = {s_lss₂, s₃} jest zbiorem strategii gracza B (tabl. 140).

Tablica 140

		^52	*3
^Z1	—4	5	6
z2	a	3	3
^Z3	-5	4	5

1.    Jakie wartości powinien przyjmować parametr a, jeśli założymy, że gra nie ma rozwiązania w zbiorze strategii czystych?

2.    Czy możliwe jest osiągnięcie przeciętnej wygranej v = 10 przy tym samym założeniu?

3.    Dla jakiej wartości parametru a gra ma rozwiązanie w zbiorze strategii czystych?

4.    Czy możliwe jest osiągnięcie przeciętnej wygranej v - 4? Jeśli tak, to przy jakiej wartości parametru a?

108. Dana jest macierz wypłat W gry dwuosobowej o sumie zero:

'4 -8 5~

W= 2 ot 4 .3 -10 3_

1.    Rozwiązać tę grę przyjmując, że a = 4.

2.    Dla jakich wartości parametru a istnieją rozwiązania gry w zbiorze strategii czystych?

3.    Dla jakich wartości parametru ot gra jest nie rozstrzygnięta?

109. Dwóch partnerów mających po trzy jednakowe karty (asa, króla i damę) rozgrywa partię, której reguły są następujące: as wygrywa z królem 5 i przegrywa z damą 10, król wygrywa z damą 1.

1.    Zapisać macierz wypłat.

2.    Rozwiązać tę grę przy założeniu, że gracz pierwszy odłożył na bok damę, a gracz drugi odłożył asa. Wskazać zwycięzcę i określić wysokość jego wygranej.

139