1108720254

•    aksjomat trójkąta

d(x_t,x₃) < d(x_l,x₂) + d(x₂,x₃)    (2.3)

Funkcja d :X xX —» R nazywana jest metryka, a jej wartości odległością.

Przestrzeń metryczną należy rozumieć jako uogólnienie przestrzeni euklidesowej (proste, płaszczyzny, przestrzeni trójwymiarowej). Metryki można, bowiem określać nie tylko na przestrzeniach euklidesowych, ale również na innych zbiorach (np. na zbiorze słów, funkcji) lub na bardziej abstrakcyjnych przestrzeniach. Praktyczną stroną tej metody jest fakt, że za pomocą jednej liczby, można określić odległość pomiędzy obiektami w badanej przestrzeni.

Dysponując grupą sygnałów akustycznych sparametryzowanych do N - wymiarowego wektora cech, stosując skalarne mierniki podobieństwa sygnałów otrzymujemy ilościowe różnice między nimi.

Oznaczając przez

x.J - i-tą współrzędną wektora cech wzorca w j-tej chwili czasowej,

Xy - i-tą współrzędna wektora cech próbki w j-tej chwili czasowej,

cij - współczynnik wagowy dla i-tej współrzędnej wektora cech wzorca i próbki,

możemy przedstawić następujące metryki:

•    metryka Hamminga (H)

= ± ffi-4    (2.4)

•    metryka Hamminga uogólniona (Hu)

d(x\x-)=i,    (2.5)

Najprostszym przepadkiem jest przestrzeń nazwana osią liczbową - zbiór liczb rzeczywistych R wyposażony w naturalną metrykę (modułową) zwaną metryką Hamminga zgodnie z (2.4). Inne nazwy tej metryki to metryka miejska, uliczna, modułowa, Manhattan, Minkowskiego. Interpretacja graficzna dla tej metryki w układzie R~ przedstawiono na rysunku 2.2.

X₂^il

d(X^w,X^p)

Rysunek 2.2. Odległość liczona zgodnie z metry ką Hamminga w przestrzeni R²

•    metryka Euklidesa(E)

d(JT,X') = Jjr    (2.6)

•    metryka Euklidesa uogólniona (Eu)

d(X',X') = Jt I>rk-^y    (2.7)

14