str233

!G0 5 5. RÓWNANIE FALOWE 233

’go nazywamy funkcję

lub	d^2u 1	8u 1 8^2u 1
(5.13)	d7^+7'	dr ^+ r^2 \8<p^2 C^2

:ami obszaru V, r = \AB\, azwę gęstości przestrzennej

azywamy funkcję

Definicja 10. Równaniem fali płaskiej nazywamy równanie o następującej postaci:

d²u _ 1    8²u

^(5,14)    d? “ C² 1F ‘

Równania (5.12), (5.13) i (5.14) są szczególnymi przypadkami równania (5.1). Własność 3. Rozwiązaniem równania falowego (5.1) w przestrzeni

(5.15)

d²u 8²u    8²u    1 d²u

9 "b ~ h + T 7

imi położonymi na łuku L,

, (5.5), (5.6) i (5.7) spełnia

pełniającej równanie falowe itkowych i brzegowych, np.:

HA)

\ z góry danymi funkcjami, st relacji (5.9) może wystę-

aniem membrany nazywamy

8x²" 8y² ' 8z² C² 8t² ’ spełniającym następujące warunki początkowe:

(5.16)

jest funkcja

u(x, y, z, 0) = /(x, y, z),    00    =g(x,y,z)

2 n n

(5.17) u(x,y,z,t) = ^-^g(ę,rj,QsinOded<p-

O o

2 n n

•?,[ś

O sin0d0 <J<p

1,

gdzie £ = x + cfsin0cosę>, ą = jp + crsinOsimp, £ = z + cfcos0.

Zależność (5.17) jest jedną z postaci wzoru Kirchhoffa.

Własność 4. Rozwiązaniem równania (5.12) spełniającym warunki początkowe

(5.18)    u(x,y,0) = f(x,y),    00    =g(x,y)

jest funkcja

2n ci

<₅.,9) »(«.,,0-^JJ

0 o

g(x + ecos<p, y + esinip)

Qdgd(p +

zn ci

8t |_2irC J J

o o

f(x + QCOS(p, y + gsinip)

q dp dtp

Wzór (5.19) nazywa się wzorem Poissona.