img344 (5)

klientów jest sprawniejsza i gdzie jego czas będzie szanowany. Przed właścicielem stoi zadanie skalkulowania opłacalności uruchomienia nowego stanowiska kasowego, które usprawni obsługę klientów. Wprawdzie takie posunięcie łączy się z dodatkowymi kosztami, ale pozwala uniknąć sytuacji, w której sklep utraci znaczną liczbę klientów.

Z funkcjonowaniem kolejek mamy do czynienia w wielu dziedzinach życia codziennego. W niektórych przypadkach zagadnienie to wymaga przeanalizowania, a w efekcie - diagnozy co do sposobu postępowania. Chodzi o rozstrzygnięcie kwestii: czy utrzymać dotychczasową liczbę stanowisk obsługi, czy też ją powiększyć bądź zredukować. Przeciętny obywatel napotyka kolejki w wielu instytucjach i jednostkach gospodarczych. Spośród nich wymienić należy: sklepy i bary samoobsługowe, urzędy pocztowe, urzędy skarbowe, gabinety lekarskie, stacje benzynowe, banki itp.

W omawianym fragmencie przedstawiono typowe sytuacje związane z oczekiwaniem i przeciętną liczbą jednostek tworzących kolejkę oraz ukazano sposoby wyznaczania wartości podstawowych parametrów charakteryzujących obsługę. Kolejno zaprezentowano modelowe podejście w przypadku jednokanałowych i wielokanałowych systemów obsługi.

Większość wątków treściowych zamieszczonych w tym rozdziale opiera się na pracy zbiorowej pod redakcją B.T. Houldena [74]. Niektóre idee zaczerpnięto z pracy amerykańskich autorów F.S. Hilliera i G.J. Liebermana [27], wydanej w 1990 r.

4.2. Pojedynczy kanał obsługi

Przystąpienie do rozważań nad zagadnieniem kolejek należy poprzedzić pozyskaniem informacji o momentach przybycia, o czasie obsługi oraz o możliwościach zachowania się klientów. Przyjmuje się, że przybycia klientów charakteryzuje parametr A, nazywany stopą przybycia. Stopę przybyć określa się jako przeciętną liczbę klientów przypadającą na jednostkę czasu. Obsługę zaś klientów opisuje parametr p, zwany stopą obsługi. Przez stopę obsługi rozumieć należy przeciętną liczbę klientów obsłużonych w jednostce czasu. Spośród innych parametrów analizowanych wstępnie warto wymienić parametr intensywności ruchu p. Wartość tego parametru informuje o stosunku liczby klientów przybywających do liczby klientów obsłużonych w jednostce czasu.

Przyjęto założenie, że rozpatrywane są tylko te sytuacje, w których klienci obsługiwani są według kolejności przybywania do punktu świadczącego usługę. Nie są zatem brane pod uwagę żadne preferencje w stosunku do wybranych jednostek. Wszyscy klienci są traktowani na równi.

Na wstępie czynności analitycznych wypada rozpatrzyć dwa przypadki:

a)    gdy X<p,

b)    gdy A ^ p.

W pierwszym przypadku, gdy dodatkowo założymy, że obie stopy są stałe, można uznać, że układ zmierza do stanu równowagi. Oznacza to, że prawdopodobieństwo tego, iż kolejka ma określoną długość, jest stałe w każdej jednostce czasu.

Gdy zachodzi nierówność druga, układ jest niestabilny, a prawdopodobieństwo długiej kolejki rośnie. Dotyczy to również sytuacji, gdy obie stopy są równe. Wtedy kanał obsługi nie może nadrobić czasu, w którym chwilowo był nieczynny (nie wykorzystany).

Po ustaleniu wartości podstawowych parametrów (A, p, p) następuje rozwiązanie problemu kolejki. Rozwiązanie to sprowadza się do wskazania najlepszego w danych warunkach (optymalnego) układu czynników kontrolowanych przez kierownictwo obserwowanej jednostki usługowej. Chodzi tu przede wszystkim o zalecenie usprawnienia samego stanowiska obsługi na drodze zwiększenia jego wydajności bądź też postulat zwiększenia liczby stanowisk.

Przykład 27. Na poczcie, obok innych stanowisk, jedno stanowisko przeznaczone jest do obsługi bieżących wpłat oraz wypłat gotówkowych osób fizycznych. Ruch w godzinach szczytu: 14.00 - 18.00 jest tak duży, że rozważa się możliwość uruchomienia dodatkowego stanowiska. Aby uzyskać przesłanki takiej decyzji, należy na podstawie poczynionych obserwacji w ciągu jednej z godzin „szczytowych” (tabl. 147) wyznaczyć parametry A, p oraz p. Porównując A oraz p, określić stan systemu obsługi klientów podejmujących i wpłacających gotówkę.

Tablica 147

Przyjście numer	Czas przyjścia liczony od przybycia poprzedniego klienta (w min)	Czas obsługi klienta (w min)	Przyjście numer	Czas przyjścia liczony od przybycia poprzedniego klienta (w min)	Czas obsługi klienta (w min)
i	0	1,5	19	2,5	1,0
2	0,5	0,5	20	2,5	0,5
3	0,5	2,5	21	1,0	0,5
4	1,0	0,5	22	1,5	0,5
5	0,5	2,5	23	1,5	0,5
6	5,5	0,5	24	1,0	1,0
7	1,5	4,0	25	1,0	1,0
8	1,0	2,0	26	5,0	1,0
9	1,5	4,0	27	2,5	1,0
10	0,5	3,0	28	0,5	0,5
11	0,5	1,5	29	0,5	0,5
12	1,5	1,5	30	0,5	1,5
13	6,5	3,0	31	1,5	1,0
14	0,5	2,0	32	1,5	1,5
15	0,5	3,0	33	1,5	1,5
16	0,5	2,0	34	0,5	0,5
17	0,5	3,0	35	1,5	4,0
18	1,0	3,0	36	3,5	2,0
Razem				54	60

145