Matem Finansowa"4

224 Zbiór zadań i testów z matematycznych podstaw teorii procentu

30)    Wykazać, że jeżeli n > m, to i⁽ⁿ⁾<i^(m) .

31)    Wyrazić d⁽⁴⁾ jako funkcję i⁽²⁾.

32)    Jaką wartość osiągnie kapitał 5000 zł po 10-ciu latach przy oprocentowaniu złożonym oraz kapitalizacji ciągłej z intensywnością oprocentowania 8 = 0,12?

33)    Przy jakiej intensywności oprocentowania z kapitału 1000 zł uzyskamy po 10-ciu latach kapitał 2500 zł?

34)    W banku A kapitalizacja jest ciągła, a w banku B kwartalna z roczną stopą procentową i^(4> =16%. Jaka powinna być intensywność oprocentowania w banku A, aby warunki oprocentowania w obu bankach były jednakowo korzystne?

35)    Po ilu latach kapitał podwoi swoją wartość, jeżeli zakładamy oprocentowanie złożone oraz kapitalizację ciągłą z intensywnością oprocentowania 8 = 15%?

36)    Dla podanych przypadków oprocentowania złożonego wyznaczyć równoważną intensywność oprocentowania:

a) i=16% b) d=16%    c) i<²⁾=16% d) d⁽⁴⁾=16%

37)    Wykazać, że dla n>1: d<d⁽ⁿ⁾ < 8 <i⁽ⁿ⁾< i.

38)    Wyznaczyć intensywność oprocentowania, przy której kapitał potroi swoją wartość w ciągu 9-ciu lat.

39)    Wyznaczyć średnią roczną intensywność oprocentowania kapitału, jeżeli przez trzy początkowe lata kapitał jest oprocentowany z roczną stopą dyskontową d=24%, kolejne 4 lata z roczną intensywnością oprocentowania 8 =14%, a przez końcowe cztery lata z roczną stopą procentową i=10%.

40)    Wykazać, że

j , •    -2    .3,-3

§-d+i , d -i ₊d +i ₊

2    4    6

41)    Przedstawić czynnik dyskontujący v =(1+i)^-' w postaci szeregu potęgowego intensywności oprocentowania 8.

42)    Udowodnić i zinterpretować tożsamość:

i (^m) = d^(m) (1+i)^m dla 01=1,2,3,...

43)    Przedstawić m w postaci funkcji zmiennych i^(m) oraz d^(m).