P1106171533

ADY ZADAŃ

Egzamin z matematyki 2, przykl

I* Znaleźć ekstrema lokalne funkcji dwófłr zmiennych f(x,y) = -x³ - 4x - 2x²y²

2 Znaleźć waność najmniejszą i najwi^ąknkcji z = x²y - 8x - 4y w trójkącie o wierzchołkach (0.0) (0,4) i (4,0).

3.    Obliczyć całkę podwójną ff(4xy - i j dr Ą) po czworokącie D o wierzchołkach A(U,U). B(2 21 C'(U 41

D(2,2).    Yreflg    '    \ v > >'

4.    Zamienić kolejność całkowania w całcME

fh/

h J i

dy I f(x,y)dx. i/y

5.    Obliczyć całkę podwójną ff f-^{x d}V ■ ijo ćwiartce koła x² + y² < 2, x < y < —x. (y < 0).

V x³+y² I

6.    Wprowadzając współrzędne sferyczneloblicŁyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami 2 = \/x² + y² i z = \/l6 - X² - y².

7.    Obliczyć transformaty Laplace funkcji 'terf* oraz e^_3tsin2f.

8.    Wyznaczyć oryginały funkcji orazjf^r-.

9.    Znaleźć rozwiązanie równania różniczjLwjego y" - 5y' + 4y = 8x² - Sz - 11 spełniające warunki początkowe y(0) = 0iy'(0) = -ll

10.    Rozwinąć funkcję f(x) = |x], n < xK n w szereg Fouriera.

11.    Rozwinąć funkcję f(x) określoną    /(x) = x — 1 dla —ir < x < 0 oiaz f(x) — x + 1 dla 0 _ x _

w szereg Fouriera.