PA270065

przecięcia się stycznych luków - 74%; d) pominięcie problemu-10%.

Jak widać z przedstawionej analizy, szeroko stosowane jest przyjmowanie założenia o usytuowaniu punktu minimalnego niwelety w miejscu przecięcia się stycznych juku kołowego (przedłużeniu sąsiednich dla łuków odcinków o spadku jednostajnym).

Istnieje więc potrzeba dokładnego rozwiązania tego problemu, co pozwoli wyeliminować popełniane błędy projektowe, a tym samym podnieść jakość realizowanych prac projektowych.

Zagadnienie geometryczne wyznaczania punktu o najmniejszej rzędnej wysokościowej na wklęsłym łuku pionowym ilustruje rysunek 1, na którym przyjęto następujące oznaczenia:

M - punkt, w którym rzędna łuku wklęsłego osiąga minimum, im - spadek stycznej mniejszej wartości, iw - spadek stycznej większej wartości,

X - szukana wartość stanowiąca odległość od punktu początkowego wklęsłego łuku kołowego do miejsca o rzędnej stanowiącej minimum, mierzona wzdłuż stycznej o mniejszym spadku im,

yp - rzędna w miejscu styku łuku wklęsłego ze swoją styczną, ym - rzędna minimalna łuku,

R - promień łuku kołowego,

T - styczna do okręgu po spadku im,

Dx | odległość punktu o minimalnej rzędnej od punktu przecięcia się stycznych.

Rys. 1. Zadanie geometryczne niesymetrycznego łuku wklęsłego (objaśnienia w tekście)

Przypadkiem szczególnym pokazanego zadania geometrycznego jest sytuacja, w której wartości im oraz iw są sobie równe. W takiej sytuacji łuk jest symetryczny, a jego minimum jest położone w pikietażu przecięcia symetrycznych stycznych łuku.

Rozwiązanie przedstawionego zadania geometrycznego jest następujące:

Funkcja opisująca zależność rzędnych >> od wartości x ma postać:

Funkcja ta osiąga ekstremum lokalne (minimum) w takim punkcie, w którym jej pierwsza pochodna po x jest równa zero. Równanie opisujące tę zależność przybierze postać: