130___B. Cieślar
Przekrojem decydującym o doborze wymiarów (tzw. przekrojem niebezpiecznym) może być przekrój, w którym działa mniejszy (co do wartości bezwzględnej) moment zginający.
Deformację pręta pod wpływem momentu zginającego, działającego wzdłuż osi głównej, centralnej opisuje kąt ugięcia d<p oraz promień krzywizny osi odkształconej belki p (rys. IV-3). Wielkości deformacji zależą od obciążenia belki i jej sztywności w sposób opisany poniższymi wzorami:
dę=HE&;
EJ*
(IV-10)
i=M p EJX ’
(IV-11)
Rys. IV-3
Siła tnąca, działając na przekrój, powoduje powstanie naprężeń stycznych (rys. IV-4). Wartość składowej wektora całkowitego naprężenia stycznego, która posiada taki sam kierunek i zwrot jak siła tnąca, można obliczyć ze wzoru Żurawskiego:
t-s;| | |
Jxb |
(IV-12)
gdzie:
T - siła tnąca,
S’ - moment statyczny „odciętej" części przekroju (F) względem osi „x”, Jx - moment bezwładności całego przekroju, b - szerokość przekroju w miejscu obliczania naprężenia.
Należy tutaj przypomnieć, iż przedstawiony wzór otrzymano przy założeniu stałej wartości Tzy na szerokości „b”.
o
Rys. IV-4
Z twierdzenia o równowartości odpowiadających sobie naprężeń stycznych wynika, że np. w punkcie C przekroju (rys. IV-4) wektor całkowitego naprężenia stycznego jest styczny do konturu; stąd:
c cos a
Na podstawie przytoczonego twierdzenia o równowartości łatwo stwierdzić, iż w niektórych punktach przekroju rzeczywiste wartości naprężeń stycznych są równe zeru, podczas gdy wartości otrzymane ze wzoru Żurawskiego będą różne od zera, np. w zadaniu 4.24 punkty leżące wzdłuż odcinków AB i CD na rys. 4.24.2a.
Jeżeli siła tnąca działa wzdłuż osi symetrii przekroju, to można założyć, iż kierunki całkowitych naprężeń stycznych występujących na szerokości BC przecinają się w punkcie "O" (rys. IV-4); stąd:
A cosaA