Strona2

Nawierzchnie drogowe z betonu cementowego

Nawierzchnie drogowe z betonu cementowego

dla krawędzi x = O oraz x = b_x - moment zginający równy zeru

- uogólniona siła poprzeczna równa zeru

— + (2-y | 5³u/

p ¹²    = o

«3J)

dla punktów w narożach płyty

. • i •    1    d²w „

- reakqa skupiona równa zeru    —-= 0

^dxdy    (433)

Rys. 4.5. Sposób obliczania przemieszczeń w płycie

Do rozwiązania równania (4.28) zastosowano metodę różnic skończonych, dzie-ląc płytę na kwadraty o wymiarach Ax = Ay = A (rys. 45). Po wykonaniu odpowiednich przekształceń otrzymuje się układ równań liniowych:

P

A⁴

[Al

in + p

9

gdzie:

w = [w,,w2, .	..... .U/fc, ..	— » ^wmn
g | [gi.ga. —	•• »9fc......	• 9mn]
P = [pl»P2» •	... ,pk,....	• • Pmn F

\A] - macierz sztywności o wymiarach mn x mn.

Równanie (434) zawiera 2 mn niewiadomych. Niewiadomymi są elementy wektorów w i p. Poszukuje się ich w zależności od rodzaju podłoża.

W przypadku podłoża Winklera związek między przemieszczeniami płyty a odporem gruntu jest następujący:

(436)

p = K ■ w

gdzie:

K - współczynnik reakcji (odporu) podłoża.

Podstawiając (436) do (434), otrzymuje się układ równań, z którego należy wyznaczyć w i podstawiając do (436) obliczyć odpór.

W przypadku podłoża warstwowego przemieszczenie górnej powierzchni pół-przestrzeni warstwowej od obciążenia q, równomiernie rozłożonego na powierzchni kołowej o promieniu a, opisuje zależność (437), którą otrzymuje się z (4.13) podstawiając z = 0:

w (r) = q Jc_n    v_t, h, n,a)J₀ (Ar)d2    (437)

o

gdzie:

i i n i i,

Jo (^^r) - funkcja Bessela, n - liczba warstw wraz z półprzestrzenią,

C„ (/.,    i',-, h,-, a) - funkcja zależna od grubości i stałych materiałowych

warstw, promienia powierzchni obciążającej, warunków sczepności warstw.

W celu wykorzystania wzoru (437) poczyniono następujące założenia: powierzchnie kwadratów przypadające na punkty siatki podziału zastąpiono powierzchniami (rys. 4.5) tak, aby powierzchnie kołowe były równe powierzchni

kwadratu Ax Ay = d² (*ł ir a³ = A² ). Stąd wartość promienia a = 0,2820947 A. Zgodnie z (437), przemieszczenie dowolnego punktu k podłoża od obciążenia w punkcie I wynosi:

Łtfjd = u»(n)+ w»(ła ) + M't'3 ) + u/(r₄)    (438)

Po podstawieniu w zależności (437) q«p, całkowite przemieszczenie sprężyste podłoża w punkcie k wynosi:

W* * I JCnO*. h,,a, n)j₀(ir)di    (439)

■ •I a-l o

S3