(62)
lub równoważnie
(nij —
Hipotezę zerową odrzucamy na poziomie istotności a, jeżeli x2 > X?-a(fc-i) (r-i)-Jeżeli k = r = 2, statystykę x2 można obliczyć posługując się prostszym wzorem:
_n (nnn22 - n21n12)2_
(«U + nK) (ri2l + «22) (»ll + «2l) (»12 + «22) '
(63)
Podstawowymi założeniami dla prawidłowego przeprowadzenia testu jest duża liczba obserwacji (n > 100) oraz ny > 5 dla i = l,2,...,fc i j = 1,2 Test x2 zgodności
Załóżmy mianowicie, że zmienna losowa X przyjmować może jedynie wartości x(l\..., rSkK z których każda przyjmowana jest z pewnym ustalonym prawdopodobieństwem ... ,pW. Chcemy dokonać testu hipotezy zerowej
Ho :
(64)
dla przyjętych przez nas liczbowych wartości p(?\. • • tPo^- Przez rij oznaczymy liczbę obserwacji, które mają wartość xk!'. W celu weryfikacji hipotezy zerowej obliczamy statystykę
k
** = £
1=1
(ni - npty
nPo}
(65)
Jeśli x2 > Xł-a jt-ii J° odrzucamy Ho- Test ten możemy zastosować przy dostatecznie dużej liczebność próby n.
Analiza regresji
Kowariancja i korelacja liniowa Kowariancja empiryczną dana jest wzorem
CoV(X,Y) = ^ £ (^4 - *) (yi - v).
(66)
gdzie »jest liczbą par obserwacji, a (x\,yi), (£2, je), • • •, (xn,yn) jest szeregiem statystycznym obserwacji dla zmiennych (X, Y). Wzór (66) można przedstawić także w postaci
Cov(x>y) = xy - x ■ y , (67)
gdzie
xy = - Xi ■ yi . (68)
Tl f—'
Wykorzystuje się współczynnik korelacji liniowej Pearsona
Cov(x,y)
P(X,Y) = P(Y,X) = -- . (69)
Sx • Sy
9