zad32 (2)

98

Przykład 6.6. Zmienna losowa posiada quasi-normalną gęstość prawdopodobieństwa:

X

pOH?⁵'⁶* ^dla x>0<

dla x < 0.

Obliczyć: dystrybuantę P(x), wartość oczekiwaną ju_x, wariancję o¹x oraz współczynnik asymetrii A i spłaszczenia S.

Rozwiązanie:

-x

X i--2

P(x) = J _jp(x)dr = J—je²^ dr --e²^ -«>    o £

^PW=

1-e²^ dla    jt>0,

0    dla    * < 0.

= -e²^² — (—l) — 1 — e²^

+ Je^2f2dr = 0 + V2^je * dć =

o    o

=42.ę^Y=    = i.253f

(po wprowadzeniu zmiennej pomocniczej t związanej z x zależnością x = a/2(^)>

^=j-yre^2(!dx = -xe²⁽ 0 h

>2

jce²^ dx = | 2-~ j^² -0,429(f².

Dalej obliczamy wartości momentów centralnych:

c₃ =w₃ -3m₂m, + 2m,³,

c₄ = m₄ - 4m₃Wj + 6m₂m_x - 3mf,

8-

V ⁴ /

tAk

( I-“A³

0,63,

2- —

f³

*• J

8--ti²V⁴

3 « 0,24.

2-

<T