Image12 (35)

Image12 (35)



22

22

i

i


/


*

F




4


• łS

I /-

2.82.    Wykazać, że dla cząsteczek dwuatomowych tensor momentu bezwładności względem układu środka masy wyraża się wzorem / = fia2, gdzie fi jest masą zredukowaną cząsteczki dwuatomowej, a a - odległością między atomami w położeniu równowagi.

2.83.    Obliczyć tensor momentu bezwładności względem środka masy cząsteczki CH4 o strukturze czworościanu foremnego, w którego środku znajduje się atom C, a w wierzchołkach atomy H. Odległość pomiędzy atomami C i H a = 1,07 • 10"10 [m].

2.84.    Pręt o masie 2 [kg] i długości / = 1 [m] jest zawieszony na osi poziomej, przechodzącej przez jego koniec. Jaką prędkość będzie miał drugi koniec pręta przy przejściu przez najniższe położenie, jeżeli pręt znajdujący się w najwyższym położeniu puścimy swobodnie? Jaka siła działa na oś pręta w chwili jego przechodzenia przez najniższe położenie?

2.85.    Mamy prosty jednorodny pręt o długości l = 1 [m]. W jakiej odległości od jego środka należy umocować ten pręt, aby tworzył wahadło fizyczne o najmniejszym okresie?

2.86.    Jednorodna, cienka płytka kwadratowa o masie M i krawędzi a, zawieszona pionowo na jednym z wierzchołków, waha się w swej płaszczyźnie pod wpływem własnego ciężaru. W którym miejscu przekątnej przechodzącej przez punkt zaczepienia płyty, poza samą osią obrotu, można przykleić punktową masę m tak, aby ruch płyty nie uległ przez to zmianie?

2.87.    Drewniana listwa o długości / = 0,4 [m] i masie m = 1 [kg] może się obracać dookoła osi prostopadłej do niej, przechodzącej przez jej środek. W koniec listwy trafia pocisk o masie = 0,01 [kg], lecący z prędkością vt = 200 [m/s] w kierunku prostopadłym do osi i do listwy. Znaleźć prędkość kątową, z jaką listwa zacznie się obracać, gdy utkwi w niej pocisk.

2.88.    Tarczę okrągłą o ciężarze P i promieniu r zawieszono na trzech równoległych niciach o długości /. Nici przymocowano do brzegu tarczy w równych odległościach na obwodzie. Na tarczę położono pręt o ciężarze Q tak, że jego środek pokrywa się ze środkiem tarczy. Gdy tarczę obróci się o mały kąt, będzie ona wykonywać drgania harmoniczne. Okres drgań samej tarczy wynosi T,, a tarczy z prętem T2. Wyznaczyć moment bezwładności pręta względem osi przechodzącej przez jego środek.

2.89. Jednorodny walec o masie m i promieniu a toczy się w polu siły ciężkości wewnątrz walca o promieniu R. Znaleźć równanie ruchu walca wychylonego w chwili początkowej z położenia równowagi o kąt (p0. Kiedy otrzymane równanie można w prosty sposób rozwiązać?

I


4-


2.90.    Dwie kule staczają się po równi pochyłej o kącie nachylenia a. Masa pierwszej kuli jest rozłożona równomiernie w całej objętości, a masa drugiej, pustej w środku, rozłożona jest cienką warstwą na powierzchni. Określić różnicę między przyspieszeniami środków mas tych kul.

2.91.    Po równi pochyłej o kącie nachylenia a toczą się na dół z tej samej wysokości: kula jednorodna i walec jednorodny.

a.    Wyznaczyć przyspieszenia środków mas tych ciał, jeśli ruch odbywa się bez poślizgu, a oś walca jest pozioma.

b.    Znaleźć prędkość środków mas po przebyciu przez ciała drogi s, jeżeli w chwili t — 0 były w spoczynku.

c.    Powtórzyć obliczenia z punktu b przy założeniu, że kulka i walec zsuwają się bez tarcia.

d.    Znaleźć maksymalną wartość kąta a, dla którego ruch odbywa się bez poślizgu, jeśli współczynnik tarcia wynosi p.

1    2.92. Jednorodny walec metalowy o gęstości p = 8 * 103 [kg/m3] i długości

l = 0,3 [m] obraca się z prędkością kątową co dookoła stałej osi przechodzącej przez środek masy walca prostopadle do jego osi podłużnej. Wyznaczyć maksymalną prędkość kątową obrotu walca, jeżeli największe dopuszczalne naprężenie, któremu można poddać walec w kierunku podłużnym wynosi 6 • 10[N/m2].

2.93.    Obliczyć energię kinetyczną jaką uzyska ciało, mające kształt walca o promieniu r = 0,08 [m] i masę m = 1,5 [kg], w czasie t = 5 [s], obracające się dookoła osi przechodzącej przez środki jego podstaw ze stałym przyspieszeniem kątowym e = rr/8 [s-2]. W chwili t = 0 ciało znajdowało się w spoczynku.

2.94.    Płaskie naczynie z cieczą obraca się z prędkością kątową cu wokół osi pionowej z, przechodzącej przez jego środek. Udowodnić, że powierzchnia swobodna wirującej cieczy ma w przekroju kształt paraboli. Obliczyć energię ruchu obrotowego opisanego układu, jeśli poziom cieczy w naczyniu nie obracającym się wynosi z0. Dane są: gęstość cieczy p, długość podstawy naczynia 2a, szerokość b, moment bezwładności pustego naczynia IQ. Przyjmujemy, że b a.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Image12 22 22 i i t i 4 2.82.    Wykazać, że dla cząsteczek dwuatomowych tensor momen
kolokwium1a Kolokwium z analizy matematycznejMSZI, sem.I 1. Wykazać, że dla n G N prawdziwy jest wzó
22 (167) Przykład 6. Wykazać, że powierzchnie o równaniach: F(x,y,z)=x + 2y - Inz + 4 = 0, G(x,y,z)=
Indukcja zupełna Korzystając z zasady indukcji matematycznej, wykazać, ze dla każdego n^N : 1) 1+3+5
018 8 5.2. Obliczanie granic Korzystając z definicji granicy funkcji w punkcie, możemy wykazać, że d
9 Przy sprawdzaniu stanów granicznych użytkowalności należy wykazać, że dla odpowiednich kombinacji
tragizm27 Tragizm «Konrada Wdllenroda» 35 wyolbrzymiała ją, ale trudno zaprzeczyć, że dla moralności
Zadanie 2. Wykazać, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b, c, d zachodzi nierówność (a + b+c+d)2
14867232005866516237258461289 n Kolokwium z Matematyki Dyskretnej gr A 1.    (6p.)W
Można łatwo wykazać, źe dla zbioru nominałów {1,2,5,10,20,50,100} taka strategia prowadzi zawsze do
q dsc05543a Matematyka dyskretna Semestr letni 2011 I kolokwium 1.    Wykazać, ż
q kruk poprawka Matematyka dyskretna Semestr letni 2011 I kolokwium (poprawkowe) 1. Wykazać,
DSCN1082 (2) 3.17.    Wykazać, że dla każdego skończonego i rosnącego ciągu (a„)

więcej podobnych podstron