DSCN1082 (2)
3.17. Wykazać, że dla każdego skończonego i rosnącego ciągu (a„) liczb wymiernych istnieje ciąg arytmetyczny, którego wyrazami (niekoniecznie kolejnymi) są wyrazy ciągu (a„).
3.18. Dane są trzy różne liczby rzeczywiste a, b, c takie, że dwie z nich są liczbami wymiernymi różnymi od 0, zaś trzecia jest liczbą niewymierną. Zbadać, czy istnieje ciąg arytmetyczny, którego wyrazami (niekoniecznie kolejnymi) są dane liczby.
3.19. Zbadać, czy istnieje ciąg a) arytmetyczny, b) geometryczny, którego wyrazami (niekoniecznie kolejnymi) są liczby v/7, >/iT,
, ffc
3.20. Wykazać, że jeśli liczby a2, b2, c2 tworzą ciąg arytmetyczny oraz
(o + b) (b + c) (c + a) > 0, to liczby
_J__1__1_
b + c* a + c a + b tworzą również ciąg arytmetyczny.
3.21. Liczby k, m, n, .xei?+\{l}, zaś liczby log2x, log,^, log„x są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.
Wykazać, że n2 = {kn)ioum.
3.22. Dla jakich wartości parametru k równanie
-x4 - (3* + 2)x2 + k2 = 0
ma rozwiązania, które są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego?
3.23. Dla jakich wartości parametru p istnieje takie xeR, że liczby:
= 51 + * + 51 b = ^p, c = 25x + 25~x, są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego?
3.24. Trzy pierwiastki wielomianu o współczynnikach całkowitych tworzą ciąg arytmetyczny. Suma ich wynosi 21, iloczyn zaś 315.
Wykazać, że dla każdej liczby nieparzystej wielomian ten przyjmuje wartość podzielną przez 48.
3.25. Długości boków trójkąta są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.
Wykazać, że długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt równa się - długości jednej z wysokości tego trójkąta.
3.26. Ciąg (a„) jest określony rekurencyjnie w następujący sposób:
a, = 1
i a2= \
= («b+i)2 + K)2*
Zbadać, które wyrazy ciągu (aj są liczbami parzystymi.
3.27. Ciąg (xj jest określony rekurencyjnie w następujący sposób:
Zbadać zbieżność ciągu (xn).
3.28. Ciąg a„ określony jest rekurencyjnie w następujący sposób:
gdzie p jest ustaloną liczbą dodatnią.
Znaleźć wzór na ogólny wyraz ciągu (aj i zbadać zbieżność tego ciągu.
3.29. Znaleźć i udowodnić wzór na ogólny wyraz ciągu (aj określonego rekurencyjnie:
a
6
a2 = 18
an+2 = 2 aB + l +8a ^18,
1)
21
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Indukcja zupełna Korzystając z zasady indukcji matematycznej, wykazać, ze dla każdego n^N : 1) 1+3+5
q dsc05543a Matematyka dyskretna Semestr letni 2011 I kolokwium 1. Wykazać, ż
q kruk poprawka Matematyka dyskretna Semestr letni 2011 I kolokwium (poprawkowe) 1. Wykazać,
skanuj0006 (278) Rysunek 8 pokazuje, że dla każdego poziomu stopy dyskontowej przedsięwziąć A jest b
Poczucie obfitości, to inaczej przekonanie, że dla każdego starczy dóbr tego świata, że człowiek nie
018 8 5.2. Obliczanie granic Korzystając z definicji granicy funkcji w punkcie, możemy wykazać, że d
Pamiętać należy że:dla każdego dziecka powołuje się odrębny zespół wczesnego wspomagania
9 Przy sprawdzaniu stanów granicznych użytkowalności należy wykazać, że dla odpowiednich kombinacji
11169997?4221310959865X82549366923339875 n Zad 1. Stosując zasadę indukcji matematycznej udowodnij,
Zadanie 2. Wykazać, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b, c, d zachodzi nierówność (a + b+c+d)2
Prawo Okuna (matematyczny zapis) Prawo Okuna mówi, że dla każdego procentu wzrostu rzeczywistej stop
(iii) dla każdego x E E istnieje zbiór A(x ) o mierze Lebesgue ’a równej zero taki, że dla każdego t
14867232005866516237258461289 n Kolokwium z Matematyki Dyskretnej gr A 1. (6p.)W
kolokwium1a Kolokwium z analizy matematycznejMSZI, sem.I 1. Wykazać, że dla n G N prawdziwy jest wzó
więcej podobnych podstron