11169997�4221310959865X82549366923339875 n

Zad 1. Stosując zasadę indukcji matematycznej udowodnij, że dla każdego n e N, n > 1:

1 '4 + 2-5 + 3- 6 + -- -+ n(n + 3) = ^n(n + l)(n + 5) .

Zad 2. Na ile sposobów można wybrać kolejno dwie karty z talii 52 kart tak, aby pierwsza karta była koloru kier a druga karta była waletem?

Zad 3. Pięć identycznych nienumerowanych kul oraz sześć kul ponumerowanych różnymi liczbami układamy do siedmiu różnych przegródek. Ile mamy takich rozkładów?

Zad 4. Grupa 45 studentów pisała kolokwium składające się z pięciu zadań. Za każde zadanie można otrzymać 0, 1, 2, 3 lub 4 punkty. Wykazać, że co najmniej troje z nich otrzymało identyczną sumaryczną liczbę punktów. ,

Zad 5. Wyznaczyć rozwiązanie rekurencji

((n ⁼ 2«„_i + 3g,;_2, n > 2, (Iq — 0, n-i — 4 .

Zad 6. (dodatkowe) Niech ciąg f_n spełnia równanie rekurencyjne .fn ~ fn-1 fn—2;    dla W ^ 3,    /( = f > — 1.

Wykazać indukcyjnie, że co trzeci element ciągu jest parzysty:

2|/-u-,    k = 1,2,3,...    .