img426 (4)
Wykażemy teraz, że tak jest istotnie.
Niech f(x)= 2x + 3 . Określmy ciąg (a„) następująco: an- - , n e N+.
x(x - 1Y n
Wyrazy tego ciągu należą do sąsiedztwa punktu 0, wszystkie są różne od zera oraz lim an = 0. Ponadto
n_>0° 3
t
= +00
2-1+ 3 lim f(an) = lim ~TT<-Tp
v n' n—>co 1_ 1__A2
n\n
i
o+
1
Rozważmy teraz ciąg (£>„), bn ---, n e N+. Wyrazy tego ciągu również
należą do sąsiedztwa punktu O, wszystkie są różne od zera oraz lim bn = O.
mj- n-> 00
Tym razem 3
t
= —00 .
Istnieją więc dwa ciągi (an) i (bn), których wyrazy należą do sąsiedztwa punktu O, są różne od zera i te ciągi mają granicę równą O. Jednak odpowiednie ciągi
, _ me istnieje.
*->ox(x-1)2
|/(an)| i |/(bn)j mają różne granice. Oznaczało, że lim ^x+^
Granica funkcji w nieskończoności
2x + 1
Załóżmy, że /(x) = + . Weźmy ciąg (xn) o wyrazach xn + O i xn + -4
dla dowolnego neN+ oraz lim xn = +oo.
n->co
Wtedy lim - = O, zatem
n->oo xn
Powiemy, że funkcja f(x) = 4 ma w +co granicę równą 2 i zapiszemy to tak:
( im/ lim x„ = - oo stwierdzamy również, że lim - = 0; zatem lim /(xn) - 2. Tak więc funkcja
I (x) = ma w -oo granicę równą 2, czyli lim /(x) = 2.
X + 4 X—>—co
n -*oo n-KoXn n-*»
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
PICT5875 O tym. że tak jest przekonano się w wyniku całego szeregu badań. Tak np. stwierdzono, że to
img126 (12) 120 Backpropagatic a przekonasz się, że tak jest w istocie: najpierw przyrosty są niewie
str033 n teraz, że spełniony jest warunek b) i En — E. Zatem na podstawie zadania 174 Xe^ — xK, więc
osobowości •Mów, że w nich wierzysz, pod warunkiem, że tak jest naprawdę •Mów jasno, czego
P1010635 (2) 36 dla panującej moralności uchodzi za „dobre“ i „zgodne z obowiązkiem". A że tak
Dowód twierdzenia o pełności KRZ Pokażemy teraz, że formuła S jest tezą KRZ. Rozważmy alternatywę
Dowód twierdzenia o pełności KRZ Pokażemy teraz, że formuła S jest tezą KRZ. Rozważmy alternatywę
tpn w alpach i za alpami43 01 230 Tymczasem tak jest istotnie! W Wenecyi niepodobna prenumerować ks
img126 (12) 120 Backpropagatic a przekonasz się, że tak jest w istocie: najpierw przyrosty są niewie
35 § 2. Całkowanie funkcji wymiernych Wykażemy teraz, że pierwszy ułamek można zawsze sprowadzić do
img126 (12) 120 Backpropagatic a przekonasz się, że tak jest w istocie: najpierw przyrosty są niewie
zaznaczyć, że tak istotne praktyczne znaczenie omawianej reguły jest również wynikiem konstrukcji um
img078 (17) 82. i waż zgadza się ze skłonnością natury, tak mówimy, że coś jest dobrowolne, ponieważ
więcej podobnych podstron